यदि f(x) = l x^2 1 x , ; ; x 0 , , , , , , , , , , , , , ,0, , , … - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x},\;\;{\rm{ }}x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$, तो

✓

Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,f(x) = {x^2}\sin \frac{1}{x},$
परन्तु $ - 1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$
एवं $x \to 0$ अत: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,f(x) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,f(x) = f(0)$
अत: $f(x)$,
$x = 0$ पर सतत् है।

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एक परीक्षा में $5$ छात्रों को उनके रोल नंबर के अनुसार सीट दी गई है। उन तरीकों, जिनमें कोई भी छात्र दी गई सीट पर नहीं बैठता है, की संख्या है_____________.

यदि किसी $a \in R$, के लिए दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{9}=1$ की एक स्पर्श रेखा $3 x +4 y =12 \sqrt{2}$ है, तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी है

बिन्दु $(1, 2)$ व $(3, 4)$ से गुजरने वाले एवं रेखा $3x + y - 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त के समीकरण में अचर पद का मान है

यदि $A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हों कि $P\,(A \cup B)\, + P\,(A \cap B) = \frac{7}{8}$ तथा $P\,(A) = 2\,P\,(B),$ तो $P\,(A) = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $

$2 \sin \left(\frac{\pi}{22}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{9 \pi}{22}\right)$ बराबर है।

यदि $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ तब $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = } $

रेखाओं $7x - 2y + 10 = 0,$ $7x + 2y - 10 = 0$ तथा $y + 2 = 0$ द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ........... वर्ग इकाई है

यदि ${p_1},{p_2}$ व ${p_3}$ क्रमश: बिन्दुओं $({m^2},2m)$, $(mm',m + m')$ व $(m{'^2},2m')$ से रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }} = 0$ पर डाले गये लम्बों की लम्बाईयाँ हैं, तो ${p_1},{p_2}$, ${p_3}$ हैं

माना $\lambda \neq 0, R$ में है। यदि $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x ^{2}- x +2 \lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ तथा $\gamma$, समीकरण $3 x ^{2}-10 x +27 \lambda=0$ के मूल हैं, तो $\frac{\beta \gamma}{\lambda}$ बराबर है