यदि _ ^ dx 1 + x = ( x 2 + a ) + b , तब - Vidyadip

Question

यदि $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \tan \left( {\frac{x}{2} + a} \right) + b} $, तब

✓

Answer

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \tan x - \sec x + c = - \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$ $ = - \frac{{{{\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}} + c = - \frac{{1 - \tan \frac{x}{2}}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c$ $ = \frac{{\tan \frac{x}{2} - 1}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + c$

$ \Rightarrow a = - \frac{\pi }{4},\,\,b = $ स्वेच्छ अचर

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यदि $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} ({x^3}),$ तब