यदि f(x) , ,dx = g(x), तब f^ - 1 (x) , ,dx = - Vidyadip

Question

यदि $\int {f(x)\,\,dx = g(x),} $ तब $\int {{f^{ - 1}}(x)} \,\,dx$ =

✓

Answer

b
(b)$\int {f(x)dx} = g(x)$
$\int {{f^{ - 1}}(x)} .1dx = {f^{ - 1}}(x)\int {dx} - \int {\left\{ {\frac{d}{{dx}}{f^{ - 1}}(x)\int {dx} } \right\}dx} $
$ = x{f^{ - 1}}(x) - \int {x\frac{d}{{dx}}{f^{ - 1}}(x)dx} $
$ = x{f^{ - 1}}(x) - \int {xd\{ {f^{ - 1}}(x)\} } $
माना ${f^{ - 1}}(x) = t$ ==> $x = f(t)$और $d\{ {f^{ - 1}}(x)\} = dt$
$ = x{f^{ - 1}}(x) - \int {f(t)dt} = x{f^{ - 1}}(x) - g(t) = x{f^{ - 1}}(x) - g\{ {f^{ - 1}}(x)\} $.
ट्रिक : $f(x) = {x^2}$, रखने पर, विकल्प $ (b) $ सही हैं

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