Question
यदि $\left|\begin{array}{ll}3 x & 7 \\ -2 & 4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}8 & 7 \\ 6 & 4\end{array}\right|$ तब x का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

$\left|\begin{array}{ll}3 x & 7 \\ -2 & 4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}8 & 7 \\ 6 & 4\end{array}\right|$
$\Rightarrow 12 x+14=32-42$
$\Rightarrow 12 x=-24$
$\Rightarrow x=-2$ 

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मान लीजिए सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3$ और $|\vec{b}|$ = $\frac{\sqrt{2}}{3}$, तब $\vec{a} \times \vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:
यदि A = $ \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{array}\right] $ और B = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array}\right] $, तो AB तथा BA ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि AB $\neq $ BA
मान लीजिए कि $A =\{1, 2, 3\}$ है। तब सिद्ध कीजिए कि ऐसे संबंधों की संख्या चार है, जिनमें $(1, 2)$ तथा $(2, 3)$ हैं और जो स्वतुल्य तथा संक्रामक तो हैं किंतु सममित नहीं हैं।
A = $[a_{ij}]_{m \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है यदि
भुजा में $3\%$ वृद्धि के कारण भुजा $x$ के घन के आयतन में सन्निकट परिवर्तन है:
यदि A तथा B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो AB - BA एक
सारणिक $\left|\begin{array}{cc}x^2-x+1 & x-1 \\ x+1 & x-1\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{cc} \cos ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc} \sin ^{2} x & \cos ^{2} x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x \end{array}\right]$
यदि A = $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{array}\right] $, तो 3A - 5B परिकलित कीजिए।
तीन फैक्ट्रियों I, II तथा III में पुरुष तथा महिला कर्मियों से संबंधित निम्नलिखित सूचना पर विचार कीजिए:

पुरुष कर्मी महिला कर्मी
I 30 25
II 25 31
III 27 2

उपर्युक्त सूचना को एक 3 $ \times$ 2 आव्यूह में निरूपित कीजिए। तीसरी पक्ति और दूसरे स्तंभ वाली प्रविष्टि क्या प्रकट करती है?