यदि ,(x + y) = 2xy, तब y'(0) = - Vidyadip

Question

यदि $\ln \,(x + y) = 2xy,$ तब $y'(0) =$

✓

Answer

a
(a) $\ln (x + y) = 2xy$

$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,

$\left( {\frac{1}{{x + y}}} \right)\,\left( {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right) = 2\,\left( {x\frac{{dy}}{{dx}} + y} \right)$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 - 2xy - 2{y^2}}}{{2{x^2} + 2xy - 1}}$

$\because \;x = 0$ पर, $y = 1$ ($\ln (x + y) = 2xy$ से)

अत: $y'(0) = \frac{{1 - 2}}{{ - 1}} = 1$.

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