Question
यदि $\phi (x) = {a^x}$, तब ${\{ \phi (p)\} ^3}$ बराबर है

Answer

a
(a) $\phi \,(x) = {a^x}\, \Rightarrow \,\,\phi \,\,(p) = {a^p}$

$\therefore \,\,\,{[\phi \,(p)]^3} = {[{a^p}]^3} = {a^{3p}} = \phi \,(3p)$

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एक थैले में $1$ से $20$ तक संख्याओं से अंकित टिकट हैं उनमें से दो टिकट निकाले जाते हैं, तो दोनों संख्याओं के अभाज्य होने की प्रायिकता है
एक पुस्कालय एक पुस्तक की $a$ प्रतियाँ, दूसरी दो पुस्तकों में से प्रत्येक की  $b$ प्रतियाँ, अन्य तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियाँ तथा $d$ पुस्तकों की एक-एक प्रतियाँ रखता है। इन पुस्तकों के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है
${\int_{ - 1/2}^{1/2} {\left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2} - 2} \right]} ^{1/2}}dx$ =
सूची- $I$ सूची $II$
$P.$ अऋणात्मक पूर्णांक गुणांक (non-negative integer) वाले बहुपदों (polynomials), $f(x)$, जिनकी घात (degree) $\leq 2$ है, तथा जो $f(0)=0$ एवम् $\int_0^1 f(x) d x=1$ को संतुष्ट करती है, की संख्या है- $1.$ $8$
$Q.$ अन्तराल $\lfloor-\sqrt{13}, \sqrt{13}\rfloor$ में स्थित उन बिन्दुओं की संख्या जिन पर $f(x)=\sin \left(x^2\right)+\cos \left(x^2\right)$ का मान अधिकतम है, है- $2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3 x^2}{\left(1+e^x\right)} d x$ का मान है- $3.$ $4$
$S.$ $\frac{\left(\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos 2 x \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) d x\right)}{\left(\int_0^{1 / 2} \cos 2 x \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) d x\right)}$ का मान है- $4.$ $0$

Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$

यदि $\log 2,\;\log ({2^n} - 1)$ तथा $\log ({2^n} + 3)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$
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यदि $y = {x^{\sin x}},$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात $\sqrt{6}: 1$ है, तब आरंभ से तीसरा पद है :
एक दीर्घवृत्त, जिसका लघु एवं वृहद अक्ष निर्देशक अक्षों $(coordinate\,axes)$ के समान्तर है, $(0,0),(1,0)$ एवं $(0,2)$ से गुजरता है। इसकी एक नाभि $y$-अक्ष पर है। दीर्घवृत्त का उत्केन्द्रता है ?