Question
यदि sin A = $\frac{1}{2}$ है, तो cot A का मान है
✓
Answer
दिया गया: sin A = $\frac{1}{2}$ ...(i)
और हम जानते हैं कि cot A = $\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}$ ...(ii)
हमें cos A का मान ज्ञात करना है।
cos A = $\sqrt{1-\sin ^{2} A}$ ...(iii)
समीकरण (i) को समीकरण (iii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
cos A = $\sqrt{{1-( \frac{1}{2 })}^2}$
cos A = $\sqrt{\left(1-\frac{1}{4}\right)}$
= $\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
eq (ii) में sin A और cos A के मानों को प्रतिस्थापित करने पर हम प्राप्त करते हैं
$\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}$
cot A = $\frac{\sqrt{3}}{2} \times 2$ ...{$\because$ $\frac {1}{tan A}$ = cot A}
$=\sqrt{3}$
और हम जानते हैं कि cot A = $\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}$ ...(ii)
हमें cos A का मान ज्ञात करना है।
cos A = $\sqrt{1-\sin ^{2} A}$ ...(iii)
समीकरण (i) को समीकरण (iii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
cos A = $\sqrt{{1-( \frac{1}{2 })}^2}$
cos A = $\sqrt{\left(1-\frac{1}{4}\right)}$
= $\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
eq (ii) में sin A और cos A के मानों को प्रतिस्थापित करने पर हम प्राप्त करते हैं
$\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}$
cot A = $\frac{\sqrt{3}}{2} \times 2$ ...{$\because$ $\frac {1}{tan A}$ = cot A}
$=\sqrt{3}$
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