यदि = - 3 5 , जहाँ < < 3 2 , तो 1 2 = - Vidyadip

Question

यदि $\sin \alpha = \frac{{ - 3}}{5},$ जहाँ $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2},$ तो $\cos \frac{1}{2}\alpha = $

✓

Answer

a
$\cos (\alpha /2) = - \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{2}} $

$\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } $ [$\because \alpha$ तृतीय चतुर्थांश में है]

$ = - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = - \frac{4}{5}$

$\therefore \,\,\,\cos (\alpha /2) = - \sqrt {\frac{{1 - \frac{4}{5}}}{2}} = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}$.

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फलन $\frac{{a\sin x + b\cos x}}{{c\sin x + d\,\cos x}}$ हृासमान है, यदि

माना कि $p, q$ एवं $r$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें (nonzero real numbers) है जो एक हरात्मक श्रेढ़ी (harmonic progression) के क्रमश: $10$ वाँ, $100$ वाँ एवं $1000$ वाँ पद (terms) है। रैखिक समीकरणों के निकाय (system of linear equations)

$x+y+z=1$

$10 x+100 y+1000 z=0$

$q r x+p r y+p q z=0$.

पर विचार कीजिए।

$List-I$	$List-II$
($I$) यदि $\frac{ q }{ r }=10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का	($P$) हल $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ हैं
($II$)यदि $\frac{ p }{ r } \neq 100$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का	($Q$) हल $x =\frac{10}{9}, y =-\frac{1}{9}, z =0$ हैं
($III$)यदि $\frac{ p }{ q } \neq 10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का	($R$) अनंत हल (infinitely many solutions) है
($IV$) यदि $\frac{ p }{ q }=10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का	($S$) कोई हल नहीं (no solution) है
	($T$) कम से कम एक हल (at least one solution) है

सही विकल्प हैं

माना $a, b \in R ,(a \neq 0)$ । यदि फलन $f$ जो, निम्न द्वारा परिभाषित है $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2 x^{2}}{a}, & 0 \leq x<1 \\ a, & 1 \leq x<\sqrt{2} \\ \frac{2 b^{2}-4 b}{x^{3}}, & \sqrt{2} \leq x<\infty\end{array}\right.$ अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है, तो एक क्रमित युग्म $(a, b)$ है

अवकल समीकरण ${{{y\left( \frac{dy}{dx} \right)=x}/{\frac{dy}{dx}+\left( \frac{dy}{dx} \right)}\;}^{3}}$ की कोटि है

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एक अतिपरवलय का केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा यह बिन्दु $(4,-2 \sqrt{3})$ से होकर जाता है। यदि इसकी एक नियता (directrix) $5 x =4 \sqrt{5}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है, तो

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