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STD 12 - 2. inverse trigonometric function — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 2. inverse trigonometric function4 Marks
Question
यदि $\tan ^{ - 1}x + \tan ^{ - 1}y + \tan ^{ - 1}z = \frac{\pi }{2},$ तो
✓

Answer

d
(d) दिया गया है कि, $\tan ^{ - 1}x + \tan ^{ - 1}y + \tan ^{ - 1}z = \frac{\pi }{2},$

$ \Rightarrow \,\,{\tan ^{ - 1}}\,\left[ {\frac{{x + y + z - xyz}}{{1 - xy - yz - xz}}} \right] = \frac{\pi }{2}$

$ \Rightarrow \,\,\left[ {\frac{{x + y + z - xyz}}{{1 - xy - yz - zx}}} \right] = \tan \frac{\pi }{2} = \frac{1}{0}$

अत: $xy + yz + zx - 1 = 0$.

ट्रिक : $x = y = z = \frac{1}{{\sqrt 3}},$

अत: ${\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt 3 }} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt 3 }} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{\pi }{2}$

स्पष्ट है कि  $ x, y, z$ के इन मानों के लिये विकल्प $ (d) $ सही है।

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$(B)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_h$ के ऊपर के लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_h$ के नीचे के लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

$(C)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_n$ के ऊपर के हरित क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_n$ के नीचे के लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

$(D)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ है कि रेखा $L_h$ के ऊपर के लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_h$ के नीचे के हरित क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है

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