$\frac{{1 + \cos A}}{{1 - \cos A}}$
$ = \frac{{2{{\cos }^2}\frac{A}{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{A}{2}}} $
$= {\cot ^2}\frac{A}{2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}$.
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$\lim _{t \rightarrow x} \frac{f(x) \sin t-f(t) \sin x}{t-x}=\sin ^2 x$ सभी $x \in(0, \pi)$ के लिये।
यदि $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\pi}{12}$, तब निम्नलिखित में से कौन सा (से) कथन सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4 \sqrt{2}}$
$(B)$ $f(x)<\frac{x^4}{6}-x^2$ सभी $x \in(0, \pi)$ के लिये
$(C)$ एक ऐसे $\alpha \in(0, \pi)$ का अस्तित्व (existence) है जिसके लिये $f^{\prime}(\alpha)=0$
$(D)$ $f^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$