यदि विरामावस्था से $45^{\circ}$ के रूखड़े नत समतल पर फिसलने पर कोई पिण्ड चिकने समतल पर फिसलने का दोगुना समय लेता है तो नत समतल का घर्षण गुणांक होगा-
[1988]
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(b) घर्षण की उपस्थिति में
$ a = g \sin \theta-\mu g \cos \theta $
नीचे आने का समय
$ t_1=\sqrt{\frac{2 s }{ a }}=\sqrt{\frac{2 s }{ g (\sin \theta-\mu \cos \theta)}} $
घर्षण की अनुपस्थिति में $t_2=\sqrt{\frac{2 s}{g \sin \theta}}$
$ \begin{aligned} & t _1=2 t _2 \\ & \therefore t _1^2=4 t _2^2 \\ & \frac{2 s }{ g (\sin \theta-\mu \cos \theta)}=\frac{2 s \times 4}{ g \sin \theta} \\ & \sin \theta=4 \sin \theta-4 \mu \cos \theta \\ & \mu=\frac{3}{4} \tan \theta=\frac{3}{4}=0.75(\because \tan 45=1) \end{aligned} $
$ a = g \sin \theta-\mu g \cos \theta $
नीचे आने का समय
$ t_1=\sqrt{\frac{2 s }{ a }}=\sqrt{\frac{2 s }{ g (\sin \theta-\mu \cos \theta)}} $
घर्षण की अनुपस्थिति में $t_2=\sqrt{\frac{2 s}{g \sin \theta}}$
$ \begin{aligned} & t _1=2 t _2 \\ & \therefore t _1^2=4 t _2^2 \\ & \frac{2 s }{ g (\sin \theta-\mu \cos \theta)}=\frac{2 s \times 4}{ g \sin \theta} \\ & \sin \theta=4 \sin \theta-4 \mu \cos \theta \\ & \mu=\frac{3}{4} \tan \theta=\frac{3}{4}=0.75(\because \tan 45=1) \end{aligned} $
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