यदि x = t^2 , y = t^3 , तो d^2 y d x^2 = - Vidyadip

Question

यदि $x = {t^2}$, $y = {t^3}$, तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} =$

✓

Answer

b
(b) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy/dt}}{{dx/dt}} = \frac{{3{t^2}}}{{2t}} = \frac{3}{2}t = \frac{3}{2}\sqrt x $

$\Rightarrow \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{3}{{4\sqrt x }} = \frac{3}{{4t}}$.

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किसी खेत में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार परिवर्तित होती है: वर्ष $n+2$ तथा वर्ष $n$ की जनसंख्याओं के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या समानुपातिक है। यहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है। यदि वर्ष $2010,2011$ और $2013$ में पशुओं की जनसंख्या क्रमानुसार $39,60$ और $123$ हो तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या का मान होगा:

दो घटनायें $A$ तथा $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{4},\,\,P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{1}{2},\,\,P\left( {\frac{A}{B}} \right) = \frac{1}{4}.$ तब निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है

$I.$ $P\,\left( {\frac{{{A^c}}}{{{B^c}}}} \right) = \frac{3}{4}$

$II.$ घटनायें $A$ तथा $B$ परस्पर अपवर्जी है

$III.$ $P\left( {\frac{A}{B}} \right) + P\left( {\frac{A}{{{B^c}}}} \right) = 1$

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों $($inverse trigonometric functions$)$ के केवल मुख्य मानों $($principal values$)$ को ध्यान में रखते हुए, $\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ का मान है

दो घटनाओं में से एक अवश्य घटित होती है यदि पहली की प्रायिकता दूसरी की प्रायिकता की $\frac{{2}}{{3}}$ हो, तो दूसरी के अनुकूल संयोगानुपात है

यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी

यदि फलन $f:R \to R$, $f(x) = 2x + |x|$ हो, तो $f(2x) + f( - x) - f(x) = $

माना $P(1, 0)$ व $Q$ वक्र ${y^2} = 8x$ पर कोई बिन्दु है तब $PQ$ के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ है

यदि $\sec x\cos 5x + 1 = 0$, जहाँ $0 < x < 2\pi $, तो $x =$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&1&2\\9&2&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}3\\4\\5\end{array} \right] + 2\left[ \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right]$ का मान होगा

यदि $\tan x = \frac{b}{a},$ तो $\sqrt {\frac{{a + b}}{{a - b}}} + \sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} = $