यदि y = (1 + x)^x , तो dy dx = - Vidyadip

Question

यदि $y = {(1 + x)^x},$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

✓

Answer

c
(c) $y = {(1 + x)^x}$

दोनों पक्षों का $\log $ लेने पर, $\log y = x\log (1 + x)$

$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \log (1 + x) + x\frac{1}{{(1 + x)}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {(1 + x)^x}\left[ {\frac{x}{{1 + x}} + \log (1 + x)} \right]$

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यदि $y = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}(\alpha + \beta ) + 2\sin \alpha \sin \beta \cos (\alpha + \beta )$, तो $\frac{{{d^3}y}}{{d{\alpha ^3}}}$ का मान है ($\beta $ को नियत मानकर)

मांना $\alpha=\frac{(4!)!}{(4!)^{3!}}$ तथा $\beta=\frac{(5!)!}{(5!)^{4!}}$ है। तो :

माना $S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$ है। माना अवकल समीकरण $\frac{ dy }{ dx }=\frac{1}{1+\sin 2 x }$, $y \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ का हल वक्र $y = y ( x ), x \in S$ है। यदि वक्र $y =\sqrt{2} \sin x$ के साथ वक्र $y = y ( x )$ के सभी प्रतिच्छेद बिन्दुओं के भुज का योगफल $\frac{ k \pi}{12}$ है, तो $k$ बराबर है $.........$.

एक बिंदु $(-2,-1)$ से एक वक्र $y^{2}=4 x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई है, यदि उनके बीच का कोण $\alpha$ है, तो $|\tan \alpha|$ बराबर है

उस वृत्त का क्षेत्रफल, जिसकी $\sqrt 2 $ लम्बाई की जीवा केन्द्र पर $\frac{\pi }{2}$ कोण अन्तरित करती है, है

यदि $\int x ^{5} e ^{-4 x ^{3}} dx =\frac{1}{48} e ^{-4 x ^{3}} f ( x )+ C$, जहाँ $C$ एक समाकलन अचर है, तो $f(x)$ होगा

अतिपरवलय $5{x^2} - 9{y^2} = 45$की स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिन्दु है

मूल बिन्दु से सरल रेखा $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$ पर खींचे गए लम्ब की लंबाई है

रेखा $y =1$ के ऊपर वक्रों $y =\log _e\left( x + e ^2\right)$, $x =\log _{ e }\left(\frac{2}{ y }\right)$ तथा $x =\log _{ e } 2$, से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है।

यदि परवलय $y^{2}=16 x$ की एक नाभिजीवा का एक छोर $(1,4)$ पर है, तो इस नाभिजीवा की लंबाई