यदि y^x + x^y = a^b , तो dy dx = - Vidyadip

Question

यदि ${y^x} + {x^y} = {a^b}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

✓

Answer

a
(a) ${x^y} + {y^x} = {a^b}$;

माना ${x^y} = u$ और ${y^x} = v$

==> $u + v = {a^b}$

==>$\frac{{du}}{{dx}} + \frac{{dv}}{{dx}} = 0$

दोनों का अलग-अलग $\log $ लेकर, अवकलन करने पर,

$\frac{{du}}{{dx}} = {x^y}\left( {\frac{y}{x} + \frac{{dy}}{{dx}}\log x} \right)$…..$(i)$

तथा $\frac{{dv}}{{dx}} = {y^x}\left( {\log y + \frac{x}{y}.\frac{{dy}}{{dx}}} \right)$…..$(ii)$

समी. $(i)$ व समी. $(ii)$ से,

$\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y}}{{{x^y}\log x + x{y^{x - 1}}}}$.

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