_ ^ 1 x^2 1 + x^2 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \;dx = $

✓

Answer

a
(a) $x = \tan \theta $ रखने पर $ \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ तब
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{{{\tan }^2}\theta \sec \theta }} = \int_{}^{} {{\rm{cosec}}\,\theta \,{\rm{cot}}\theta \,d\theta } } } $
$ = - {\rm{cosec}}\,\theta + {\rm{c}} = \frac{{{\rm{-}}\sqrt {{x^{\rm{2}}} + 1} }}{x} + c.$

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यदि $a, b, c$ तथा $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तब सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{a + b + c + d}&{ab + cd}\\{a + b + c + d}&{2(a + b)(c + d)}&{ab(c + d) + cd(a + b)}\\{ab + cd}&{ab(c + d) + cd(a + d)}&{2abcd}\end{array}} \right|$

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}xdx = } $

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=A x^{3}+B x^{2}$ $+ Cx + D$ है, तो $B + C$ बराबर है

यदि $S=\left\{x \in[0,2 \pi]:\left|\begin{array}{rrr}0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0\end{array}\right|=0\right\}$ है, तो $\sum_{x \in S} \tan \left(\frac{\pi}{3}+x\right)$ बराबर है

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$\int_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = $

$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :

यदि समीकरण $\frac{{{x^2} - bx}}{{ax - c}} = \frac{{m - 1}}{{m + 1}}$ के मूल बराबर व विपरीत चिन्हों के हों तो $m$ का मान होगा

माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int \frac{\mathrm{dx}}{\left(3+4 \mathrm{x}^2\right) \sqrt{4-3 \mathrm{x}^2}},|\mathrm{x}|<\frac{2}{\sqrt{3}}$ है। यदि $\mathrm{f}(0)=0$ तथा $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{\alpha \beta} \tan ^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right), \alpha, \beta>0$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ बसाबर है :