Question 11 Mark
निर्देशानुसार भाग दीजिए : $x(x+1)(x+2)(x+3) \div x(x+1)$
Answer$x(x+1)(x+2)(x+3) \div x(x+1)=\frac{x(x+1)(x+2)(x+3)}{x(x+1)}=(x+2)(x+3)$
View full question & answer→Question 21 Mark
निर्देशानुसार भाग दीजिए : $20(y+4)\left(y^2+5 y+3\right) \div 5(y+4)$
Answer$20(y+4)\left(y^2+5 y+3\right) \div 5(y+4)=\frac{20(y+4)\left(y^2+5 y+3\right)}{5(y+4)}=4\left(y^2+5 y+3\right)$
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निर्देशानुसार भाग दीजिए : $52 p q r(p+q)(q+r)(r+p) \div 104 p q(q+r)(r+p)$
Answer$
\begin{array}{c}
52 p q r(p+q)(q+r)(r+p) \div 104 p q(q+r)(r+p)=\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r)(r+p)} \\
=\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{52 \times 2 \times p q(q+r)(r+p)}=\frac{1}{2} r(p+q)
\end{array}
$
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निर्देशानुसार भाग दीजिए : $26 x y(x+5)(y-4) \div 13 x(y-4)$
Answer$26 x y(x+5)(y-4) \div 13 x(y-4)=\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}$
$
=\frac{13 \times 2 \times x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}=2 y(x+5)
$
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निर्देशानुसार भाग दीजिए : $5(2 x+1)(3 x+5) \div(2 x+1)$
Answer$ 5(2 x+1)(3 x+5) \div(2 x+1)=\frac{5(2 x+1)(3 x+5)}{(2 x+1)}=5(3 x+5)$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $96 a b c(3 a-12)(5 b-30) \div 144(a-4)(b-6)$
Answer$
\begin{aligned}
96 a b c(3 a-12)(5 b-30) \div 144(a-4)(b-6) & =\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)} \\
= & \frac{12 \times 4 \times 2 \times a b c \times 3(a-4) \times 5(b-6)}{12 \times 4 \times 3(a-4)(b-6)}=10 a b c
\end{aligned}
$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $9 x^2 y^2(3 z-24) \div 27 x y(z-8)$
Answer$
\begin{array}{c}
9 x^2 y^2(3 z-24) \div 27 x y(z-8)=\frac{9 x^2 y^2(3 z-24)}{27 x y(z-8)} \\
=\frac{9}{27} \times \frac{x y \times x y \times 3(z-8)}{x y(z-8)}=x y
\end{array}
$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $10 y(6 y+21) \div 5(2 y+7)$
Answer$
\begin{array}{r}
10 y(6 y+21) \div 5(2 y+7)=\frac{10 y(6 y+21)}{5(2 y+7)} \\
=\frac{2 \times 5 \times y \times 3(2 y+7)}{5(2 y+7)}=2 \times y \times 3=6 y
\end{array}
$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $(10 x-25) \div(2 x-5)$
Answer$(10 x-25) \div(2 x-5)=\frac{10 x-25}{(2 x-5)}=\frac{5(2 x-5)}{(2 x-5)}=5$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $(10 x-25) \div 5$
Answer$(10 x-25) \div 5=\frac{10 x-25}{5}=\frac{5(2 x-5)}{5}=2 x-5$
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दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए : $\left(p^3 q^6-p^6 q^3\right) \div p^3 q^3$
Answer$\left(p^3 q^6-p^6 q^3\right) \div p^3 q^3=\frac{p^3 q^6-p^6 q^3}{p^3 q^3}=\frac{p^3 q^6}{p^3 q^3}-\frac{p^6 q^3}{p^3 q^3}=q^3-p^3$
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दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए : $\left(x^3+2 x^2+3 x\right) \div 2 x$
Answer$\begin{aligned}\left(x^3+2 x^2+3 x\right) \div 2 x & =\frac{x^3+2 x^2+3 x}{2 x} \\ = & \frac{x^3}{2 x}+\frac{2 x^2}{2 x}+\frac{3 x}{2 x}=\frac{x^2}{2}+\frac{2 x}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\left(x^2+2 x+3\right)\end{aligned}$
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दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए : $8\left(x^3 y^2 z^2+x^2 y^3 z^2+x^2 y^2 z^3\right) \div 4 x^2 y^2 z^2$
Answer$\begin{array}{r}8\left(x^3 y^2 z^2+x^2 y^3 z^2+x^2 y^2 z^3\right) \div 4 x^2 y^2 z^2=\frac{8\left(x^3 y^2 z^2+x^2 y^3 z^2+x^2 y^2 z^3\right)}{4 x^2 y^2 z^2} \\ =\frac{8 x^3 y^2 z^2}{4 x^2 y^2 z^2}+\frac{8 x^2 y^3 z^2}{4 x^2 y^2 z^2}+\frac{8 x^2 y^2 z^3}{4 x^2 y^2 z^2}=2 x+2 y+2 z=2(x+y+z)\end{array}$
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दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए : $\left(3 y^8-4 y^6+5 y^4\right) \div y^4$
Answer$\begin{array}{r}\left(3 y^8-4 y^6+5 y^4\right) \div y^4=\frac{3 y^8-4 y^6+5 y^4}{y^4} \\ =\frac{3 y^8}{y^4}-\frac{4 y^6}{y^4}+\frac{5 y^4}{y^4}=3 y^4-4 y^2+5\end{array}$
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दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए : $\left(5 x^2-6 x\right) \div 3 x$
Answer$\left(5 x^2-6 x\right) \div 3 x=\frac{5 x^2-6 x}{3 x}=\frac{5 x^2}{3 x}-\frac{6 x}{3 x}=\frac{5}{3} x-2=\frac{1}{3}(5 x-6)$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $12 a^8 b^8 \div\left(-6 a^6 b^4\right)$
Answer$12 a^8 b^8 \div\left(-6 a^6 b^4\right)=\frac{12 a^8 b^8}{-6 a^6 b^4}=\frac{12}{-6}\times \frac{a^8 b^8}{a^6 b^4}=-2 a^2 b^4$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $34 x^3 y^3 z^3 \div 51 x y^2 z^3$
Answer$34 x^3 y^3 z^3 \div 51 x y^2 z^3=\frac{34 x^3 y^3 z^3}{51 x y^2 z^3}=\frac{34}{51} \times \frac{x^3 y^3 z^3}{x y^2 z^3}$ $=\frac{2}{3} x^2 y$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $66 p q^2 r^3 \div 11 q r^2$
Answer$66 p q^2 r^3 \div 11 q r^2=\frac{66 p q^2 r^3}{11 q r^2}=\frac{66}{11} \times \frac{p q^2 r^3}{q r^2}=6 p q r$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $-36 y^3 \div 9 y^2$
Answer$-36 y^3 \div 9 y^2=\frac{-36 y^3}{9 y^2}=\frac{-36}{9} \times \frac{y^3}{y^2}=-4y$
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निम्नलिखित विभाजन कीजिए : $28 x^4 \div 56 x$
Answer$28 x^4 \div 56 x=\frac{28 x^4}{56 x}=\frac{28}{56} \times \frac{x^4}{x}=\frac{1}{2}x^3$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $p^2+6 p-16$
Answer$\begin{aligned} p^2+6 p-16= & p^2+(8-2) p-8 \times 2 \\ & =p^2+8 p-2 p-8 \times 2 \\ & =p(p+8)-2(p+8) \\ & =(p+8)(p-2)\end{aligned}$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $q^2-10 q+21$
Answer$\begin{aligned} q^2-10 q+21 & =q^2-(7+3) q+7 \times 3 \\ & =q^2-7 q-3 q+7 \times 3 \\ & =q(q-7)-3(q-7) \\ & =(q-7)(q-3)\end{aligned}$
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गुणनखंड कीजिए : $a^4-b^4$
Answer\begin{aligned}
a^4-b^4 & =\left(a^2\right)^2-\left(b^2\right)^2 \\
& =\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right) \\
& =(a-b)(a+b)\left(a^2+b^2\right)
\end{aligned}
$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $6 x y-4 y+6-9 x$
Answer$6 x y-4 y+6-9 x=6 x y-9 x-4 y+6=3 x(2 y-3)-2(2 y-3)$ $=(2 y-3)(3 x-2)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $10 a b+4 a+5 b+2$
Answer$10 a b+4 a+5 b+2=2 a(5 b+2)+1(5 b+2)=(5 b+2)(2 a+1)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $5 y^2-20 y-8 z+2 y z$
Answer$5 y^2-20 y-8 z+2 y z=5 y^2-20 y+2 y z-8 z=5 y(y-4)+2 z(y-4)$ $=(y-4)(5 y+2 z)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $y(y+z)+9(y+z)$
Answer$y(y+z)+9(y+z)=(y+z)(y+9)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $(l m+l)+m+1$
Answer$(l m+l)+m+1=l(m+1)+1(m+1)=(m+1)(l+1)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $a m^2+b m^2+b n^2+a n^2$
Answer$a m^2+b m^2+b n^2+a n^2=m^2(a+b)+n^2(a+b)=(a+b)\left(m^2+n^2\right)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $2 x^3+2 x y^2+2 x z^2$
Answer$2 x^3+2 x y^2+2 x z^2=2 x\left(x^2+y^2+z^2\right)$
View full question & answer→Question 311 Mark
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $7 p^2+21 q^2$
Answer$7 p^2+21 q^2=7\left(p^2+3 q^2\right)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $a x^2+b x$
Answer$a x^2+b x=x(a x+b)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $a^4+2 a^2 b^2+b^4$
Answer$\begin{array}{c}a^4+2 a^2 b^2+b^4=\left(a^2\right)^2+2 \times a^2 \times b^2+\left(b^2\right)^2 \\ =\left(a^2+b^2\right)^2\end{array}$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $121 b^2-88 b c+16 c^2$
Answer$121 b^2-88 b c+16 c^2=(11 b)^2-2 \times 11 b \times 4 c+(4 c)^2$
सर्वसमिका $a^2-2 a b+b^2=(a-b)^2$ के प्रयोग से, यहाँ $a=11 b, b=4 c$
$121 b^2-88 b c+16 c^2=(11 b-4 c)^2$
View full question & answer→Question 351 Mark
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $49 y^2+84 y z+36 z^2$
Answer$49 y^2+84 y z+36 z^2=(7 y)^2+2 \times 7 y \times 6 z+(6 z)^2$
सर्वसमिका $a^2+2 a b+b^2=(a+b)^2$ के प्रयोग से, यहाँ $a=7 y, b=6 z$
$49 y^2+84 y z+36 z^2=(7 y+6 z)^2$
View full question & answer→Question 361 Mark
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $25 m^2+30 m+9$
Answer$25 m^2+30 m+9=(5 m)^2+2 \times 5 m \times 3+(3)^2$
सर्वसमिका $a^2+2 a b+b^2=(a+b)^2$ के प्रयोग से, यहाँ $a=5 m, b=3$
$25 m^2+30 m+9=(5 m+3)^2$
View full question & answer→Question 371 Mark
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $p^2-10 p+25$
Answer$p^2-10 p+25=p^2+(-5-5) p+(-5)(-5)$
सर्वसमिका $x^2+(a+b) x+a b=(x+a)(x+b)$ के प्रयोग से, यहाँ $x=p, a=-5$ and $b=-5$
$p^2-10 p+25=(p-5)(p-5)=(p-5)^2$
View full question & answer→Question 381 Mark
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $a^2+8 a+16$
Answer$a^2+8 a+16=a^2+(4+4) a+4 \times 4$सर्वसमिका $x^2+(a+b) x+ab= (x+a) (x+b)$ के प्रयोग से,
यहाँ x = a, a = 4 and b = 4
$a^2+8 a+16=(a+4)(a+4)=(a+4)^2$
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गुणनखंड कीजिए : $z-7+7 x y-x y z$
Answerz-7+7xy-xyz=7xy-7-xyz + z
= 7(xy-1)-z(xy-1)
= (xy−1)(7 − z) = (−1)(1−xy)(−1)(z−7)
= (1−xy)(z−7)
View full question & answer→Question 401 Mark
गुणनखंड कीजिए : $15 p q+15+9 q+25 p$
Answer15pq+15+9q+25p=15pq+25p+9q+15
= 5p(3q+5)+3(3q+5)
= (3q+5) (5p+3)
View full question & answer→Question 411 Mark
गुणनखंड कीजिए : $a x+b x-a y-b y$
Answerax+bx-ay-by=(ax+bx)-(ay+by)
= x(a+b)-y(a+b)
= (a+b)(x − y)
View full question & answer→Question 421 Mark
गुणनखंड कीजिए : $15 x y-6 x+5 y-2$
Answer15xy-6x+5y-2=3x(5y-2)+1(5y-2)
= (5y-2)(3x+1)
View full question & answer→Question 431 Mark
गुणनखंड कीजिए : $x^2+x y+8 x+8 y$
Answer$x^2+x y+8 x+8 y=x(x+y)+8(x+y)$= (x + y)(x + 8)
View full question & answer→Question 441 Mark
दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $2 x, 3 x^2, 4$
Answer$\begin{gathered}
2 x=2 \times x \times 1 \\
3 x^2=3 \times x \times x \times 1 \\
4=2 \times 2 \times 1
\end{gathered}$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड 1 है।
View full question & answer→Question 451 Mark
दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $14 p q, 28 p^2 q^2$
Answer$\begin{aligned}
14 p q & =2 \times 7 \times p \times q \\
28 p^2 q^2 & =2 \times 2 \times 7 \times p \times p \times q \times q
\end{aligned}$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 7 \times p \times q=14 p q$ हैं।
View full question & answer→Question 461 Mark
दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $2 y, 22 x y$
Answer$\begin{aligned}2y & =2 \times y \\
22 x y & =2 \times 11 \times x \times y\end{aligned}$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड 2 और $y=2 \times y=2 y$ हैं।
View full question & answer→Question 471 Mark
दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $12 x, 36$
Answer$\begin{aligned} 12 x & =2 \times 2 \times 3 \times x \\ 36 & =2 \times 2 \times 3 \times 3\end{aligned}$अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड 2,2 और $3=2 \times 2 \times 3=12$ हैं
View full question & answer→Question 481 Mark
$3 x^3+3 x^2+x+1$ के गुणनखण्ड कीजिए।
Answer$3 x^3+3 x^2+x+1$
$=3 x^2(x+1)+1(x+1)$
$=(3 x+1)(x+1)$
View full question & answer→Question 491 Mark
2(x + y) + 3(x + y) + 5(x + y) का सार्वगुणनखण्ड बताइए।
Answer2(x + y) + 3(x +y) + 5(x + y) में तीन पद हैं ।
प्रत्येक पद का (x + y) एक गुणनखण्ड है।
∴ व्यंजक का सार्वगुणनखण्ड = (x + y) है।
View full question & answer→Question 501 Mark
यदि $x+y=20, x y=34$ तो $x^2+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer$(x+y)^2=x^2+2 x y+y^2$
$(20)^2=\left(x^2+y^2\right)+2 \times 34$
$400=x^2+y^2+68$
$x^2+y=400-68$
$=332$
View full question & answer→Question 511 Mark
यदि $x ^2+\frac{1}{x^2}=62$ तो $\left(x+\frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer$x^2+\frac{1}{x^2}=62$ (दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर)
$\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=64$
$\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\sqrt{64}$
$\left(x+\frac{1}{x}\right)=8$
View full question & answer→Question 521 Mark
(2x + a) तथा (2x - a) का गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
Answer$(2 x+a)(2 x-a)$
$=(2 x)^2-(a)^2$
$=4 x^2-a^2$
View full question & answer→Question 531 Mark
(x + 2) (x + 3) को सरल कीजिए।
Answer$(x+2)(x+3)$
$=x^2+(2+3) x+2 \times 3$
$=x^2+5 x+6$
View full question & answer→Question 541 Mark
$2 x\left(2 x^2+2 x-9\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer$2 x\left(2 x^2+2 x+9\right)$
$=2 x \times 2 x^2+2 x \times 2 x-2 x \times 9$
$=4 x^3+4 x^2-18 x$
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