प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

Question 12 Marks

किसी वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल $441 m ^2$ है।

Answer

क्षेत्रफल = (भुजा)$^2$
$= 441 m ^2$
भुजा = $\sqrt{ }441 m$
$= 21 m$ उत्तर

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Question 22 Marks

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए : 31.36

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Question 32 Marks

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए : 42.25

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Question 42 Marks

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए : 51.84

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Question 52 Marks

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए : 7.29

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Question 62 Marks

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए : 2.56

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Question 72 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 529$

Answer

$529=23 \times 23$
$ \therefore \sqrt{529}=23 $
$\begin{array}{r|r}
23 & 529 \\
\hline 23 & 23 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 82 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 9216$

Answer

$9216=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 $
$\therefore \sqrt{ 9216}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$
$=96$
$\begin{array}{l|r}
2 & 9216 \\
\hline 2 & 4608 \\
\hline 2 & 2304 \\
\hline 2 & 1152 \\
\hline 2 & 576 \\
\hline 2 & 288 \\
\hline 2 & 144 \\
\hline 2 & 72 \\
\hline 2 & 36 \\
\hline 2 & 18 \\
\hline 3 & 9 \\
\hline 3 & 3 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 92 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 5929$

Answer

$5929=7 \times 7 \times 11 \times 11 $
$ \therefore \sqrt{5929}=7 \times 11 . $
$ =77 $
$\begin{array}{r|r}
7 & 5929 \\
\hline 7 & 847 \\
\hline 11 & 121 \\
\hline 11 & 11 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 102 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 9604v

Answer

$9604=2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7$
$\therefore \sqrt{9604}=2 \times 7 \times 7$
$=98$
$\begin{array}{l|r}
2 & 9604 \\
\hline 2 & 4802 \\
\hline 7 & 2401 \\
\hline 7 & 343 \\
\hline 7 & 49 \\
\hline 7 & 7 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 112 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 7744$

Answer

$7744=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 11 \times 11 $
$ \therefore \sqrt{7744}=2 \times 2 \times 2 \times 11 $
$ =88 $
$\begin{array}{r|r}
2 & 7744 \\
\hline 2 & 3872 \\
\hline 2 & 1936 \\
\hline 2 & 968 \\
\hline 2 & 484 \\
\hline 2 & 242 \\
\hline 11 & 121 \\
\hline 11 & 11 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 122 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 4096$

Answer

$4096=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$\therefore \sqrt{ 4096}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $
$=64 $
$\begin{array}{r|r}
2 & 4096 \\
\hline 2 & 2048 \\
\hline 2 & 1024 \\
\hline 2 & 512 \\
\hline 2 & 256 \\
\hline 2 & 128 \\
\hline 2 & 64 \\
\hline 2 & 32 \\
\hline 2 & 16 \\
\hline 2 & 8 \\
\hline 2 & 4 \\
\hline 2 & 2 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 132 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 1764$

Answer

$1764=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 \times 7$
$\therefore \sqrt{ } 1764=2 \times 3 \times 7$
$=42$

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Question 142 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 400$

Answer

$400=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 $
$\therefore \sqrt{ } 400=2 \times 2 \times 5 $
$ =20$

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Question 152 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 8100$

Answer

$8100=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5$
$\therefore \sqrt{8100}=2 \times 3 \times 3 \times 5$
$=90$
$\begin{array}{l|r}
2 & 8100 \\
\hline 2 & 4050 \\
\hline 3 & 2025 \\
\hline 3 & 675 \\
\hline 3 & 225 \\
\hline 3 & 75 \\
\hline 5 & 25 \\
\hline 5 & 5 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 162 Marks

अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए $: 729$

Answer

$729=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
$\therefore \sqrt{7} 29=3 \times 3 \times 3 $
$=27$
$\begin{array}{r|r}
3 & 729 \\
\hline 3 & 243 \\
\hline 3 & 81 \\
\hline 3 & 27 \\
\hline 3 & 9 \\
\hline 3 & 3 \\
\hline & 1
\end{array}$

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Question 172 Marks

पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है, 18

Answer

हम लेते हैं- $2 m=18$
अतः $m=9$
$m=9$ को $2 m, m^2-1, m 2^2+1$ में रखने पर,
$\therefore 2 m=18, m^2-1=9^2-1=81-1=80$
$m^2+1=9^2+1=81+1=82$
अतः 18,80 और 82 पाइथागोरस त्रिक हैं।

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Question 182 Marks

पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है, 16

Answer

हम लेते हैं- $2 m=16$
अत: $m=8$
$m=8$ को $2 m, m^2-1, m^2+1$ में रखने पर
$\therefore 2 \mathrm{~m}=16, \mathrm{~m}^2-1=8^2-1=64-1=63$
और, $m^2+1=8^2+1=64+1=65$
अतः, 16,63 और 65 पाइथागोरस त्रिक हैं।

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Question 192 Marks

पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है, 14

Answer

माना $2 \mathrm{~m}=14$
$
\mathrm{m}=7
$
पाइथागोरस त्रिक है -
$
2 \times 7,72-1,72+1=14,49-1,49+1
$
अर्थात $14,48,50$

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Question 202 Marks

पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है, 6

Answer

किसी प्राकृत संख्या $m>1$ के लिए $2 m, m^2-1$ तथा $m^2+1$ पाइथागोरस त्रिक के रूप में होते हैं। $2 m=6$ लेने पर
$
\mathrm{m}=3
$
अतः $m=3,2 m, m^2-1, m^2+1$ में रखने पर,
$\therefore 2 \mathrm{~m}=6, \mathrm{~m}^2-1=3^2-1=9-1=8$
और $m^2+1=9+1=10$
अतः 6,8 और 10 पाइथागोरस त्रिक हैं।

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Question 212 Marks

निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए। $46$

Answer

$46^2=(40+6)^2=40(40+6)+6(40+6)$
$=40^2+40 \times 6+6 \times 40+6^2$
$=1600+240+240+36$
$=2116$

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Question 222 Marks

निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए। $71$

Answer

$71^2=(70+1)=70(70+1)+1(70+1)$
$=70^2+70 \times 1+1 \times 70+1^2$
$=4900+70+70+1$
$=5041$

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Question 232 Marks