अनुक्रम तथा श्रेणी - Jharkhand Board (JAC) कक्षा 11 साइन्स गणित Questions

Q 1प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

दी गई परिभाषाओं के आधार पर $a_{n}=\frac{n-3}{4}$ अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए।

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Q 2प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

दी गई परिभाषाओं के आधार पर $a_n = 2n + 5$ अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए।

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Q 3प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$1, -a, a^2, -a^3, ... n$ पदों तक $($यदि $a \ne -1)$ गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

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Q 4प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}$, ... n पदों तक गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

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Q 5प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$0.15, 0.015, 0.0015, ... 20$ पदों तक गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

x के किस मान के लिए संख्याएँ -$\frac{2}{7} , x, \frac{-7}{2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं?

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

अनुक्रम का कौन सा पद $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ..., \frac{1}{19683}$ है$?$

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग $90$ हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $315$ है, उसका प्रथम पद तथा सार्व अनुपात क्रमशः $5$ तथा $2$ हैं। अंतिम पद तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x)\cdot f(y)$ को संतुष्ट करता हुआ f एक ऐसा फलन है कि $f(1) = 3$ एवं $\sum_\limits{x=1}^{n} f(x) = 120$ तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको 4 से विभजित करने पर शेषफल 1 हो।

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$1$ से $100$ तक आने वाले उन सभी पूर्णांकों का योगफल ज्ञात कीजिए जो $2$ या $5$ से विभाजित हों।

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

दर्शाइए कि: $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+...+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+...+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

निम्नलिखित श्रेणियों के n पदों तक योग ज्ञात कीजिएं: $\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{2}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5} + ...$

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

यदि $S_1, S_2, S_3 $ क्रमशः प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग, उनके वर्गों का योग तथा घनों का योग है तो सिद्ध कीजिए कि $9{S_2}^2 = S_3(1 + 8S_1).$

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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

श्रेणी $3 + 7 + 13 + 21 + 31 + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं $b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $a, c, e$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

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