खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
tan (90 – θ) = ?
tan (90 – θ) = ?
- Asinθ
- Bcosθ
- Ccotθ
- Dtanθ
Question types
Question Bank question types
465 questions across 7 question groups — pick any mix to generate a Maths - मराठी paper with step-by-step answer keys.
465
Questions
7
Question groups
5
Question types
01
M.C.Q (1 गुण)
94 Q→02कृती पूर्ण करून लिहा: (2 गुण) Activity
38 Q→03उपप्रश्न सोडवा : (2 गुण)
82 Q→04कृती पूर्ण करून लिहा: (3 गुण) Activity
19 Q→05उपप्रश्न सोडवा : (3 गुण)
101 Q→06उपप्रश्न सोडवा : (4 गुण)
72 Q→07पुढील उपप्रश्न सोडवा
59 Q→Sample Questions
Question Bank questions
One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.
जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______
- A(–2, –2)
- B(–1, –1)
- C(–3, 1)
- D(1, –3)
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
$\triangle A B C$ मध्ये, $A B=6 \sqrt{3}$ सेमी, $A C=12$ सेमी आणि $B C=6$ सेमी, तर $\angle A$ चे माप किती?
$\triangle A B C$ मध्ये, $A B=6 \sqrt{3}$ सेमी, $A C=12$ सेमी आणि $B C=6$ सेमी, तर $\angle A$ चे माप किती?
- A30°
- B60°
- C90°
- D45°
$\triangle D E F$ व $\triangle X Y Z$ मध्ये $\frac{D E}{X Y}=\frac{F E}{Y Z}$ आणि $\angle E \cong \angle Y$, तर $\triangle D E F$ व $\triangle \Delta X Y Z$ हे कोणत्या कसोटीनुसार समरूप होतील?
- Aकोकोको
- Bबाकोबा
- Cबाकोको
- Dबाबाबा
पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
9, 15, 21, 27 अंकगणिती श्रेढीमध्ये t3 = ?
9, 15, 21, 27 अंकगणिती श्रेढीमध्ये t3 = ?
- A27
- B21
- C15
- D9
आकृतीत रेख RM आणि रेख RN हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचे स्पर्शिका खंड आहेत, तर रेख OR हा ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांचा दुभाजक आहे, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
सिद्धता:
ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,
∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[${\square}$]
कर्ण OR ≅ कर्ण OR ….............[${\square}$]
बाजू OM ≅ बाजू [${\square}$] ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ ΔRMO ≅ ΔRNO …......[${\square}$]
∠MOR ≅ ∠NOR
तसेच, ∠MRO ≅[${\square}$]..................[${\square}$]
∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.
View full solution →सिद्धता:
ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,
∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[${\square}$]
कर्ण OR ≅ कर्ण OR ….............[${\square}$]
बाजू OM ≅ बाजू [${\square}$] ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ ΔRMO ≅ ΔRNO …......[${\square}$]
∠MOR ≅ ∠NOR
तसेच, ∠MRO ≅[${\square}$]..................[${\square}$]
∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.
चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.
पक्ष:${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
ABCD चा बाह्यकोन आहे.
साध्य: ${\square}$${\square}$∠DCE ≅ ∠BAD
सिद्धता:
${\square}$+ BCD =${\square}$.........[रेषीय जोडीतील कोन] (i)
${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
${\square}$+ ∠BAD =${\square}$ .......[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)
∴ (i) व (ii) वरून
∠DCE ≅ ∠BCD ${\square}$= + ∠BAD
∠DCE ≅ ∠BAD
View full solution →पक्ष:${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
ABCD चा बाह्यकोन आहे.
साध्य: ${\square}$${\square}$∠DCE ≅ ∠BAD
सिद्धता:
${\square}$+ BCD =${\square}$.........[रेषीय जोडीतील कोन] (i)
${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
${\square}$+ ∠BAD =${\square}$ .......[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)
∴ (i) व (ii) वरून
∠DCE ≅ ∠BCD ${\square}$= + ∠BAD
∠DCE ≅ ∠BAD
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = ${\square}$
$\begin{array}{l}=\frac{\square}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\\ =\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\square}
\\ =\frac{1}{\sin \theta \cdot \cos \theta} \quad \ldots . .\left[\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta=\square\right]\end{array}$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\sin \theta} \times \frac{1}{\square}
\\ =\square\end{array}$
= उजवी बाजू
View full solution →कृती:
डावी बाजू = ${\square}$
$\begin{array}{l}=\frac{\square}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\\ =\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\square}
\\ =\frac{1}{\sin \theta \cdot \cos \theta} \quad \ldots . .\left[\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta=\square\right]\end{array}$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\sin \theta} \times \frac{1}{\square}
\\ =\square\end{array}$
= उजवी बाजू
आकृतीमध्ये रेख PQ || बाजू BC, AP = x + 3, PB = x - 3, AQ = x + 5, QC = x – 2, तर x ची किंमत काढण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.
∆PQB मध्ये रेख PQ || बाजू BC.
$\frac{ AP }{ PB }=\frac{ AQ }{\square}$.............[${\square}$]
$\frac{x+3}{x-3}=\frac{x+5}{\square}$
$(x+3) \square=(x+5)(x-3)$
$x ^2+ x -\square= x ^2+2 x -15$
$x=$${\square}$
View full solution →∆PQB मध्ये रेख PQ || बाजू BC.
$\frac{ AP }{ PB }=\frac{ AQ }{\square}$.............[${\square}$]
$\frac{x+3}{x-3}=\frac{x+5}{\square}$
$(x+3) \square=(x+5)(x-3)$
$x ^2+ x -\square= x ^2+2 x -15$
$x=$${\square}$
कोणताही आयत हा चक्रीय चौकोन असतो हे सिद्ध करा.
आकृती मध्ये, जीवा AB ≅ जीवा CD, तर सिद्ध करा - कंस AC ≅ कंस BD
जर $\tan \theta-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta$, तर $\sin ^2 \theta=\frac{1}{2}$ हे दाखवा.
View full solution →$\tan 7^{\circ} \cdot \tan 23^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} \cdot \tan 67^{\circ} \cdot \tan 83^{\circ}=\sqrt{3}$ हे दाखवा.
View full solution →(7, –6), (2, k) आणि (h, 18) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. जर (1, 5) हा बिंदू मध्यगासंपातबिंदू असेल, तर h आणि k च्या किमती काढा.
चक्रीय ${\square}$MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠Rआणि ∠N यांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
उकल:
${\square}$MRPN हा चक्रीय चौकोन आहे.
चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे${\square}$ असतात.
∠R + ∠N =${\square}$
∴ (5x - 13)° + (4x + 4)° =${\square}$
∴ 9x = 189
∴ x =${\square}$
∴ ∠R = (5x - 13)° =${\square}$
∴ ∠N = (4x + 4)° =${\square}$
View full solution →उकल:
${\square}$MRPN हा चक्रीय चौकोन आहे.
चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे${\square}$ असतात.
∠R + ∠N =${\square}$
∴ (5x - 13)° + (4x + 4)° =${\square}$
∴ 9x = 189
∴ x =${\square}$
∴ ∠R = (5x - 13)° =${\square}$
∴ ∠N = (4x + 4)° =${\square}$
301 ही संख्या 5, 11, 17, 23,.........या क्रमिकेचे पद असेल का ते तपासा.
कृती: येथे 5, 11, 17, 23, .........या क्रमिकेत d = ${\square}$ आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 5 आणि d = ${\square}$ असून समजा 301 ही संख्या या अंकगणिती श्रेढीचे n वे पद आहे.
tn = a + (n – 1) ${\square}$
301 = 5 + (n – 1) × 6
301 = 6n – 1
$n =\frac{302}{6}=\frac{\square}{\square}$
परंतु, n हा धन पूर्णांक येत नाही. त्यामुळे, 301 ही संख्या 5, 11, 17, 23,.........या क्रमिकेचे पद ${\square}$ .
View full solution →कृती: येथे 5, 11, 17, 23, .........या क्रमिकेत d = ${\square}$ आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 5 आणि d = ${\square}$ असून समजा 301 ही संख्या या अंकगणिती श्रेढीचे n वे पद आहे.
tn = a + (n – 1) ${\square}$
301 = 5 + (n – 1) × 6
301 = 6n – 1
$n =\frac{302}{6}=\frac{\square}{\square}$
परंतु, n हा धन पूर्णांक येत नाही. त्यामुळे, 301 ही संख्या 5, 11, 17, 23,.........या क्रमिकेचे पद ${\square}$ .
1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.
येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 4, d = 4, tn = 136, Sn = ?
tn = a + (n – 1) d
$\square=4+(n-1) \times 4$
$\square=( n -1) \times 4$
$n =$${\square}$
आता, $s _{ n }=\frac{ n }{2}+\left[a+ t _{ n }\right]$
$S_n=17 \times$${\square}$
$S_n=$${\square}$
म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज ${\square}$ आहे.
View full solution →कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.
येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 4, d = 4, tn = 136, Sn = ?
tn = a + (n – 1) d
$\square=4+(n-1) \times 4$
$\square=( n -1) \times 4$
$n =$${\square}$
आता, $s _{ n }=\frac{ n }{2}+\left[a+ t _{ n }\right]$
$S_n=17 \times$${\square}$
$S_n=$${\square}$
म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज ${\square}$ आहे.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = ${\square}$ n = 100, S100 = ?
$S _{ n }=\frac{ n }{2}[\square+( n -1) d ]$
$S _{100}=\frac{\square}{2}[24+(100-1) d ]$
$=50(24+\square)$
= ${\square}$
= ${\square}$
View full solution →कृती: येथे, a = 12, d = ${\square}$ n = 100, S100 = ?
$S _{ n }=\frac{ n }{2}[\square+( n -1) d ]$
$S _{100}=\frac{\square}{2}[24+(100-1) d ]$
$=50(24+\square)$
= ${\square}$
= ${\square}$
एक दोन अंकी संख्या आणि त्यांच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
$\therefore 10 x+y+10 y+x=$${\square}$
$\therefore x+y=$${\square}$ (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
$\therefore \square$
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
$\therefore x =\square y =\square$
विचारलेली मूळ संख्या = ______
View full solution →कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
$\therefore 10 x+y+10 y+x=$${\square}$
$\therefore x+y=$${\square}$ (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
$\therefore \square$
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
$\therefore x =\square y =\square$
विचारलेली मूळ संख्या = ______
वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना त्याच वर्तुळाच्या अंतर्भागातील बिंदू M मध्ये छेदतात, तर CM × BD = BM × AC हे सिद्ध करा.
O केंद्र व त्रिज्या 3 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळात वर्तुळाबाहेरील P बिंदूतून 4 सेमी लांबीचा रेख PA हा स्पर्शिकाखंड काढा.
(sin A + cos A) (cosec A – sec A) = cosec A . sec A – 2 tan A हे सिद्ध करा.
1.8 सेमी पेक्षा जास्त व 3 सेमी पेक्षा कमी त्रिज्या घेऊन कोणतेही एक वर्तुळ काढा. या वर्तुळात 3.6 सेमी लांबीची जीवा AB काढा. वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता A व B मधून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा.
पक्ष: काटकोन ΔABC मध्ये एक वर्तुळ अंतर्लिखित केलेले आहे, ∠ACB = 90°. वर्तुळाची त्रिज्या r आहे.
साध्य: 2r = a + b – c
साध्य: 2r = a + b – c
आकृतीमध्ये, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. ∠B चा कोनदुभाजक ΔABC च्या परिवर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदत असेल, तर सिद्ध करा: CQ = CA.
खालील आकृतीमध्ये, P केंद्र असलेले वर्तुळ ΔABC मध्ये अंतर्लिखित असून बाजू AB, बाजू BC व बाजू AC ला अनुक्रमे L, M व N बिंदूत स्पर्श करते. या वर्तुळाची त्रिज्या r आहे. सिद्ध करा, की : A(ΔABC) $=\frac{1}{2}(A B+B C+A C)$× r
View full solution →बिंदू P व Q घ्या व त्यांमधून जाणारे वर्तुळ काढा. त्या वर्तुळाला AB ही स्पर्शिका काढा. (वर्तुळाच्या केंद्राचा वापर न करता)
AB = 6 सेमी, ∠BAQ = 50°. A व B मधून जाणारे वर्तुळ असे काढा, की AQ ही वर्तुळाची स्पर्शिका असेल.
x = 2 आणि y = -1 ही 2x + y = 3 या समीकरणाची उकल आहे का?
आकृतीमध्ये, दिलेल्या माहितीवरून $\angle A B C=90^{\circ},\angle D C B=90^{\circ}, A B=6$,$DC =8$, तर $\frac{ A (\Delta ABC )}{ A (\Delta BCD )}$ किती?
View full solution →समीकरण a + 2b = 7 मध्ये b = 4 असताना a ची किंमत काढा.
tn = n + 2 या क्रमिकेची पहिली चार पदे काढा.
x2 + 8x – 48 = 0 या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढा.
Generate a Question Bank paper free
Pick question groups from the list above, set marks and difficulty, and export a branded PDF with step-by-step answer keys. First 3 chapters free — no signup.