(sin A + cos A) (cosec A – sec A) = cosec A . sec A – 2 tan A हे … - Vidyadip

Question

(sin A + cos A) (cosec A – sec A) = cosec A . sec A – 2 tan A हे सिद्ध करा.

✓

Answer

डावी बाजू = (sin A + cos A) (cosec A – sec A)
$\begin{array}{l}=(\sin A+\cos A )\left(\frac{1}{\sin A}-\frac{1}{\cos A}\right)
\\ =(\cos A+\sin A )\left(\frac{\cos A-\sin A}{\sin A \cos A}\right)\end{array}$
$\begin{array}{l}=\frac{\cos ^2 A-\sin ^2 A}{\sin A \cos A} \ldots \ldots \ldots \ldots\left[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\right]
\\ =\frac{1-\sin ^2 A-\sin ^2 A}{\sin A \cos A} \ldots \ldots .\left[\begin{array}{c}\sin ^2 A+\cos ^2 A=1 \\ \therefore 1-\sin ^2 A=\cos ^2 A\end{array}\right]\end{array}$
$\begin{array}{l}=\frac{1-2 \sin ^2 A}{\sin A \cos A}
\\ =\left(\frac{1}{\sin A \cos A}-\frac{2 \sin ^2 A}{\sin A \cos A}\right)
\\ =\frac{1}{\sin A} \cdot \frac{1}{\cos A}-\frac{2 \sin A}{\cos A}\end{array}$
= cosec A. sec A – 2tan A
= उजवी बाजू

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "उपप्रश्न सोडवा : (3 गुण)" from Question Bank→Question Bank — all question types→Maths - मराठी STD 10 question papers→Maharashtra Board STD 10 question papers→Maharashtra Board question paper generator→

Similar questions

एका आयताच्या बाजू अनुक्रमे 35 मीटर आणि 12 मीटर असल्यास त्याचा कर्ण किती?

३ सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. चौरसाची प्रत्येक बाजू वर्तुळाला स्पर्श करेल असा चौरस काढा.

प्रत्येक कार्डावर एक याप्रमाणे 1 ते 36 या संख्या लिहून तयार केलेली 36 कार्डे खोक्यात ठेवली आहेत, तर पुढील प्रत्येक घटनेची संभाव्यता काढा.
i) काढलेल्या कार्डावरील संख्या पूर्ण वर्ग असणे.
ii) काढलेल्या कार्डावरील संख्या मूळ संख्या असणे.
iii) काढलेल्या कार्डावरील संख्या 3 ची विभाज्य संख्या असणे.

खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर k ची किंमत काढा.
3y² + ky + 12 = 0

sec⁴A(1 - sin⁴A) - 2tan²A = 1

ΔPQR मध्ये, बिंदू S हा बाजू QR चा मध्यबिंदू आहे, जर PQ = 11, PR = 17, PS = 13 असेल तर QR ची लांबी काढा.

खालील प्रयोगासाठी नमुना अवकाश ‘S’ त्यातील नमुना घटकांची संख्या n(S), तसेच घटना A, B, C संच स्वरूपात लिहा आणि n(A), n(B) आणि n(C) लिहा.
अंकांची पुनरावृत्ती न करता 0, 1, 2, 3, 4, 5 या अंकांपासून दोन अंकी संख्या तयार केल्या आहेत.
घटना A साठी अट, तयार झालेली संख्या सम संख्या मिळणे अशी आहे.
घटना B साठी अट, तयार झालेली संख्या 3 ने भाग जाणारी असणे अशी आहे.
घटना C साठी अट, तयार झालेली संख्या 50 पेक्षा मोठी असणे अशी आहे.

खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा.
x² - 3x - 2 = 0

ΔSHR ∼ ΔSVU, ΔSHR मध्ये SH = 4.5 सेमी, HR = 5.2 सेमी, SR = 5.8 सेमी, $\frac{H S}{S V}=\frac{3}{5}$, तर ΔSVU काढा.

जर sinθ = $\frac{7}{25}$ तर cosθ व tanθ च्या किमती काढा.