समुच्वय {a, b} में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है
- ✓16
- B20
- C8
- D10
Answer: A.
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संबंध एवं फलन question types
303 questions across 4 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.
303
Questions
4
Question groups
5
Question types
01
MCQ
166 Q→02प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)
63 Q→03प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)
45 Q→04प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)
29 Q→Sample Questions
संबंध एवं फलन questions
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मान लीजिए कि f : R $\rightarrow$ R है तब निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित चिह्न फलन (Signum Function) है।
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
- A4
- B2
- C3
- ✓1
Answer: D.
View full solution →यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।
- A1
- B4
- C3
- ✓2
Answer: D.
View full solution →यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
- ✓1
- B2
- C3
- D4
Answer: A.
View full solution →मान लीजिए कि $f(x)=\frac{4 x}{3 x+4}$ द्वारा परिभाषित एक फलन $f: \mathbf{R}-\left\{-\frac{4}{3}\right\} \rightarrow \mathbf{R}$ है। f का प्रतिलोम, अर्थात् प्रतिचित्र (Map) g : परिसर $f \rightarrow \mathbf{R}-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$, निम्नलिखित में से किसके द्वारा प्राप्त होगा:
- A$g(y)=\frac{3 y}{3-4 y}$
- ✓$g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$
- C$g(y)=\frac{4 y}{3-4 y}$
- D$g(y)=\frac{3 y}{4-3 y}$
Answer: B.
View full solution →सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^3$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक (Injective) है।
View full solution →समुच्चय $(1, 2, 3, ..., n\}$ से स्वयं तक के समस्त आच्छादक फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
View full solution →मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया $*, a * b=a$ तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
View full solution →- $5 * 7, $ $ 20 * 16$
- क्या संक्रिय $* $ क्रमविनिमेय है?
- क्या $* $ साहचर्य है?
- N में $* $ का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए?
- N के कौन से अवयव $* $ संक्रिया के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?
निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
$Z^+ $ में, संक्रिया$ *, a * b=a $ द्वारा परिभाषित
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निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
$Z^+$ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित
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किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय $X$ के लिए एक द्विआधारी संक्रिया $*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ पर विचार कीजिए, जो $A * B = A \cap B, \forall A, B \in P(X)$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ $P(X)$ समुच्चय X का घात समुच्चय (Power set) है। सिद्ध कीजिए कि इस संक्रिया का तत्समक अवयव $X$ है तथा संक्रिया $*$ के लिए $P(X)$ में केवल X व्युत्क्रमणीय अवयव है।
View full solution →दो फलनों f : N $\rightarrow$ N तथा g : N $\rightarrow$ N के उदाहरण दीजिए, जो इस प्रकार हों कि gof आच्छादक है किंतु f आच्छादक नहीं है।
View full solution →दो फलनों f: N $ \rightarrow$ Z तथा g : Z $ \rightarrow$ Z के उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि, gof एकैक है परंतु g एकैक नहीं है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि f : R $ \rightarrow$ {x $\in$ R: - 1 < x < 1}, जहाँ f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$, x $\in$ R द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है।
View full solution →मान लीजिए कि $f : W \rightarrow W, f(n) = n - 1,$ यदि n विषम है तथा f(n) = n + 1, यदि n सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ W समस्त पूर्णांकों का समुच्चय है।
View full solution →एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:
P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A $\subset$ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।
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यदि $f : R \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = x^2- 3x + 2$ द्वारा परिभाषित, है, तो $f(f(x))$ ज्ञात कीजिए।
View full solution →मान लीजिए कि $A = \{-1, 0, 1, 2\}, B = \{- 4, -2, 0, 2\}$ और $f, g : A \rightarrow B,$ क्रमशः $f(x) = x^2- x, x \in A$ तथा $g(x) = 2\left|x-\frac\{1\}\{2\}\right|-1, x \in A$ द्वारा परिभाषित फलन हैं। क्या $f$ तथा $g$ समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
View full solution →निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया * परिभाषित कीजिए
सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a $\neq$ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a $\neq$ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है।
किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय $X$ के लिए मान लीजिए कि $*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X),$ जहाँ $A * B = (A - B) \cup (B - A), \forall A, B \in P(X)$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय $\phi,$ संक्रिया * का तत्समक है तथा $P(X)$ के समस्त अवयव $A$ व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि $A^{-1} = A..$
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