MCQ 11 Mark
समुच्वय {a, b} में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है
- ✓16
- B20
- C8
- D10
Answer
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16
समुच्चय {a, b} में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या = $2^4$= 16 होगी।
Questions
MCQ
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166 questions · auto-graded multiple-choice test.
MCQ 21 Mark
मान लीजिए कि f : R $\rightarrow$ R है तब निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित चिह्न फलन (Signum Function) है।
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
- A4
- B2
- C3
- ✓1
Answer
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1
दिया गया चिन्ह फलन f : R $\rightarrow$ R में,
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0 \end{array}\right.$
द्वारा परिभाषित फलन है
तथा g : R $\rightarrow$ R,
g(x) = [x],
द्वारा परिभाषित फलन है। जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है। अब, मान लीजिए x $\in$ [0, 1], तो
$\therefore$ (fog)(x) = f(g(x)) = f([x]) =
तथा (gof)(x) = g(f(x)) = g (1) = [1] = 1 $(\because x>0)$
$\therefore$ जब x $\in$ (0,1)
(fog)(x) = 0
(gof)(x) = 1
लेकिन (fog)(1) $\neq$ (gof)(1)
अतः gof तथा fog, (0, 1] में संपाती नहीं हैं।
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0 \end{array}\right.$
द्वारा परिभाषित फलन है
तथा g : R $\rightarrow$ R,
g(x) = [x],
द्वारा परिभाषित फलन है। जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है। अब, मान लीजिए x $\in$ [0, 1], तो
$\therefore$ (fog)(x) = f(g(x)) = f([x]) =
तथा (gof)(x) = g(f(x)) = g (1) = [1] = 1 $(\because x>0)$
$\therefore$ जब x $\in$ (0,1)
(fog)(x) = 0
(gof)(x) = 1
लेकिन (fog)(1) $\neq$ (gof)(1)
अतः gof तथा fog, (0, 1] में संपाती नहीं हैं।
MCQ 31 Mark
यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।
- A1
- B4
- C3
- ✓2
Answer
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2
दिया गया है कि A = {1, 2, 3}
एक तुल्यता संबंध, स्वतुल्य, सममित तथा संक्रमक होता है। (1, 2) को समाहित करने वाला सबसे छोटा संबंध
$R_1$ = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
है जिसमें केवल चार अवयव (2, 3), (3, 2), (1, 3) तथा (3, 1) नहीं हैं।
अब, यदि (2, 3) $\in$ $R_1$ हो, तो सममित संबंध के लिए (3, 2) $\in$ $R_1$ भी होगा। पुनः संक्रमक संबंध के लिए (1, 3) तथा (3, 1) भी $R_1$ में होंगे। अतः $R_1$ से बड़ा संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध होगा। अतः (1, 2) को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या केवल दो है।
एक तुल्यता संबंध, स्वतुल्य, सममित तथा संक्रमक होता है। (1, 2) को समाहित करने वाला सबसे छोटा संबंध
$R_1$ = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
है जिसमें केवल चार अवयव (2, 3), (3, 2), (1, 3) तथा (3, 1) नहीं हैं।
अब, यदि (2, 3) $\in$ $R_1$ हो, तो सममित संबंध के लिए (3, 2) $\in$ $R_1$ भी होगा। पुनः संक्रमक संबंध के लिए (1, 3) तथा (3, 1) भी $R_1$ में होंगे। अतः $R_1$ से बड़ा संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध होगा। अतः (1, 2) को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या केवल दो है।
MCQ 41 Mark
यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
- ✓1
- B2
- C3
- D4
Answer
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1
चूँकि संबंध R स्वतुल्य है।
अतः (1, 1), (2, 2), (3, 3) $\in$ R
पुनः चूँकि संबंध $R$ सममित है। अतः (1, 2), (2, 1) $\in$ R तथा (1, 3), (3, 1) $\in$ R
लेकिन संबंध R संक्रमक नहीं है। अत: (3, 1), (1, 2) $\in$ R लेकिन (3,2) $\notin$ R
अब यदि हम (3, 2) तथा (2, 3) में से कोई भी अवयव R में लेते हैं। तो R संक्रमक हो जाता है। अतः अभीष्ट संबंधों की संख्या एक है।
अतः (1, 1), (2, 2), (3, 3) $\in$ R
पुनः चूँकि संबंध $R$ सममित है। अतः (1, 2), (2, 1) $\in$ R तथा (1, 3), (3, 1) $\in$ R
लेकिन संबंध R संक्रमक नहीं है। अत: (3, 1), (1, 2) $\in$ R लेकिन (3,2) $\notin$ R
अब यदि हम (3, 2) तथा (2, 3) में से कोई भी अवयव R में लेते हैं। तो R संक्रमक हो जाता है। अतः अभीष्ट संबंधों की संख्या एक है।
MCQ 51 Mark
मान लीजिए कि $f(x)=\frac{4 x}{3 x+4}$ द्वारा परिभाषित एक फलन $f: \mathbf{R}-\left\{-\frac{4}{3}\right\} \rightarrow \mathbf{R}$ है। f का प्रतिलोम, अर्थात् प्रतिचित्र (Map) g : परिसर $f \rightarrow \mathbf{R}-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$, निम्नलिखित में से किसके द्वारा प्राप्त होगा:
- A$g(y)=\frac{3 y}{3-4 y}$
- ✓$g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$
- C$g(y)=\frac{4 y}{3-4 y}$
- D$g(y)=\frac{3 y}{4-3 y}$
Answer
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$g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$
फलन $f: R-\left\{-\frac{4}{3}\right\} \rightarrow R $ में, $ f(x)=\frac{4 x}{3 x+4}, \forall x \in R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$ द्वारा परिभाषित फलन है।
मान लीजिए $y \in R$ के लिए$ x \in R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$ इस प्रकार विद्यमान है कि
$f(x)=y$ $\Rightarrow \frac{4 x}{3 x+4}=y$
$\Rightarrow $ $3 x y+4 y=4 x$ $\Rightarrow $ $x(4-3 y)=4 y \Rightarrow x=\frac{4 y}{4-3 y}$
मान लीजिए g : f का परास $\rightarrow R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$ में, $g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$ द्वारा परिभाषित फलन है।
अब, $(g o f)(x)=g(f(x))=g\left(\frac{4 x}{3 x+4}\right)$
$=\frac{4\left(\frac{4 x}{3 x+4}\right)}{4-3\left(\frac{4 x}{3 x+4}\right)}=\frac{16 x}{12 x+16-12 x}=\frac{16 x}{16}=x$
तथा $(fo g)(y)=f(g(y))=f\left(\frac{4 y}{4-3 y}\right)$
$=\frac{4\left(\frac{4 y}{4-3 y}\right)}{3\left(\frac{4 y}{4-3 y}\right)+4}=\frac{16 y}{12 y+16-12 y}=\frac{16 y}{16}=y$
$\therefore$ $g o f=I_{R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}}$ तथा $ { fog }=I_{R}$
अतः f का प्रतिलोम g है। अर्थात् $f^{-1}=g$
मान लीजिए $y \in R$ के लिए$ x \in R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$ इस प्रकार विद्यमान है कि
$f(x)=y$ $\Rightarrow \frac{4 x}{3 x+4}=y$
$\Rightarrow $ $3 x y+4 y=4 x$ $\Rightarrow $ $x(4-3 y)=4 y \Rightarrow x=\frac{4 y}{4-3 y}$
मान लीजिए g : f का परास $\rightarrow R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$ में, $g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$ द्वारा परिभाषित फलन है।
अब, $(g o f)(x)=g(f(x))=g\left(\frac{4 x}{3 x+4}\right)$
$=\frac{4\left(\frac{4 x}{3 x+4}\right)}{4-3\left(\frac{4 x}{3 x+4}\right)}=\frac{16 x}{12 x+16-12 x}=\frac{16 x}{16}=x$
तथा $(fo g)(y)=f(g(y))=f\left(\frac{4 y}{4-3 y}\right)$
$=\frac{4\left(\frac{4 y}{4-3 y}\right)}{3\left(\frac{4 y}{4-3 y}\right)+4}=\frac{16 y}{12 y+16-12 y}=\frac{16 y}{16}=y$
$\therefore$ $g o f=I_{R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}}$ तथा $ { fog }=I_{R}$
अतः f का प्रतिलोम g है। अर्थात् $f^{-1}=g$
MCQ 61 Mark
यदि f : $ \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}} $, द्वारा प्रदत्त है, तो $f o f(x)$ बराबर है।
- A$x^{\frac{1}{3}}$
- ✓x
- C$\left(3-x^{3}\right)$
- Dx$^3$
Answer
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x
फलन $f: R \rightarrow R$ में, $ f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}$
द्वारा परिभाषित फलन है।
$\therefore$ $f o f(x)=f(f(x))=f\left(\left(3-x^{3}\right)^{1 / 3}\right)$
$=\left[3-\left(\left(3-x^{3}\right)^{1 / 3}\right)^{3}\right]^{1 / 3}$ = $\left[3-\left(3-x^{3}\right)\right]^{1 / 3}=\left(x^{3}\right)^{1 / 3}=x$
$\therefore$ $ f o f(x)=x$
द्वारा परिभाषित फलन है।
$\therefore$ $f o f(x)=f(f(x))=f\left(\left(3-x^{3}\right)^{1 / 3}\right)$
$=\left[3-\left(\left(3-x^{3}\right)^{1 / 3}\right)^{3}\right]^{1 / 3}$ = $\left[3-\left(3-x^{3}\right)\right]^{1 / 3}=\left(x^{3}\right)^{1 / 3}=x$
$\therefore$ $ f o f(x)=x$
MCQ 71 Mark
माना कि $A=\{1,2\}$ इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं ? या, समुच्चय $\{a, b\}$ में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है
- A8
- B10
- ✓16
- D20
Answer
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16
(C)
MCQ 81 Mark
माना कि $A=\{1,2,3\}$ निम्नलिखित में किस फलन $f: A \rightarrow A$ का प्रतिलोम फलन प्राप्त नहीं होगा ?
- A$\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- ✓$\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- C$\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$
- D$\{(1,2),(2,3),(3,1)\}$
Answer
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$\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
(B)
MCQ 91 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन हो, तो $f^{-1}, R \rightarrow R$ प्राप्त होगा। यदि $f$ हो ?
- Aएकैक अंत ःक्षेपी
- Bआच्छादक
- ✓एकैक आच्छादक
- Dअनेकैक आच्छादक
Answer
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एकैक आच्छादक
(C)
MCQ 101 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=3 x-4$ तो $f^{-1}(x)$ निम्नलिखित में कौन होगा ?
- ✓$\frac{1}{3}(x+4)$
- B$\frac{1}{3}(x-4)$
- C$3 x-4$
- Dundefined
Answer
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$\frac{1}{3}(x+4)$
(A)
MCQ 111 Mark
माना कि $A=\{1,2,3, \ldots n\}$ तो कितने bijective फलन $f: A \rightarrow A$ परिभाषित हो सकते हैं ?
- A$n$
- ✓$n \pi$
- C$\frac{1}{2}(n \pi)$
- D$(n-1) \pi$
Answer
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$n \pi$
(B)
MCQ 121 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^2$ तो $f$ कैसा फलन है ?
- Ainjective, not surjective
- Bsurjective, not injective
- Cbijective
- ✓neither injective nor surjective
Answer
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neither injective nor surjective
(D)
MCQ 131 Mark
$f: A \rightarrow B$ अंतःक्षेपी होगा, यदि :
- ✓$f\subset B$
- B$f(A)=B$
- C$B \subset f(A)$
- D$f\subset A$
Answer
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$f\subset B$
(A)
MCQ 141 Mark
$f: A \rightarrow B$ आच्छादक फलन होगा, यदि :
- A$f\subset B$
- ✓$f(A)=B$
- C$f\supset B$
- D$f\neq B$
Answer
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$f(A)=B$
(B)
MCQ 151 Mark
यदि $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2 \forall x_1, x_2 \in$ तो $A \rightarrow B$ कैसा फलन होगा ?
- ✓एकैक (one-one)
- Bअचर (constant)
- Cआच्छादक (onto)
- Dअनेकैक (many-one)
Answer
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एकैक (one-one)
(A)
MCQ 161 Mark
माना कि $A=\{1,2,3\}$ तो $(1,2)$ और $(1,3)$ को शामिल करने हुए कितने संबंध $A$ पर परिभाषित हो सकते हैं जो स्वतुल्य सममित है किंतु संक्रामक नहीं ?
- A4
- B3
- C2
- ✓1
Answer
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1
(D)
MCQ 171 Mark
माना कि $A=\{1,2,3\}$, तो $(1,2)$ को शामिल करते हुए कितने तुल्यता संबंध $A$ पर परिभाषित हो सकता है ?
- A3
- B1
- ✓2
- D4
Answer
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2
(C)
MCQ 181 Mark
मान लिया कि $A=\{1,2,3\}$ पर एक संबंध $R=\{(1,2),(2,3)$ $(1,1)\}$ दिया गया है। $A \times A$ का कौन-सा अवयव $R$ में शामिल किया जाए कि परिणामी संबंध संक्रमण हो जाए ?
- A$(3,2)$
- B$(2,1)$
- C$(2,2)$
- ✓$(1,3)$
Answer
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$(1,3)$
(D)
MCQ 191 Mark
संबंध $R$, जहाँ $R=\{(2,2),(3,3),(2,3)(3,2),(3,1),(2,1)\}$, समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ पर कैसा संबंध है ?
- Aस्वतुल्य (Reflexive)
- Bसममित (Symmetric)
- Cतुल्यता संबंध (Equivalence relation)
- ✓संक्रामक (Transitive)
Answer
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संक्रामक (Transitive)
(D)
MCQ 201 Mark
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध 'छोटा है' जिसमें कैसा संबंध है ?
- Aकेवल सममित (only symmetric)
- ✓केवल संक्रामक (only transitive)
- Cकेवल स्वतुल्य (only reflexive)
- Dतुल्यता संबंध (equivalence)
Answer
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केवल संक्रामक (only transitive)
(B)
MCQ 211 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=\left(3-x^3\right)^{1 / 3}$ तब $f \circ f(x)$ है :
- A$x^{1 / 3}$
- B$x^3$
- C$\left(3-x^3\right)$
- ✓$x$
Answer
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$x$
(D)
MCQ 221 Mark
$f(x)=\frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}$ का परास है :
- A$(1, \infty)$
- ✓$\left(\frac{1}{7}, 3\right)$
- C$\left(1, \frac{7}{5}\right)$
- D$\left(1, \frac{11}{7}\right)$
Answer
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$\left(\frac{1}{7}, 3\right)$
(B)
MCQ 231 Mark
फलन $f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ का अस्तित्व है :
- Aसम फलन (even function)
- ✓विषम (odd function)
- Cआवर्ती फलन (periodic function)
- Dन तो सम और न ही विषम (neither even or odd function)
Answer
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विषम (odd function)
(B)
MCQ 241 Mark
फलन $f(x)=\sqrt{\log 10}\left(\frac{5 x-x^2}{4}\right)$ का अस्तित्व है :
- ✓$[1,4]$
- B$[1,0]$
- C$[0,5]$
- D$[5,0]$
Answer
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$[1,4]$
(A)
MCQ 251 Mark
फलन $f(x)=\sin ^4 x+\cos ^4 x$ का आवर्तकाल है :
- A$\pi$
- ✓$\frac{\pi}{2}$
- C$2 \pi$
- Dकोई नहीं (None)
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\frac{\pi}{2}$
(B)
MCQ 261 Mark
$\sin ^{-1}\left[\log _3(x / 3)\right]$ का प्रांत है :
- ✓$[1,9]$
- B$[-1,9]$
- C$[-9,1]$
- D$[-9,-1]$
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$[1,9]$
(A)
MCQ 271 Mark
$\sin ^2 \theta$ का आवर्त्त काल है :
- A$\pi^2$
- ✓$\pi$
- C$2 \pi$
- D$\frac{\pi}{2}$
Answer
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$\pi$
(B)
MCQ 281 Mark
एक अतिरक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित एक संबंध जो $n$ अवयवों को रखता है :
- A$n$ संबंध
- B2 संबंध
- ✓$n^2$ संबंध
- D$2^{n^2}$ संबंध
Answer
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$n^2$ संबंध
(C)
MCQ 291 Mark
माना फलन $f: R \rightarrow R, f(x)=2 x^3-1$ प्रकार से परिभाषित है, तब $f^{-1}$ है :
- A$2 x^3+1$
- B$(2 x)^3+1$
- C$(1-2 x)^3$
- ✓$\left(\frac{1+x}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
$\left(\frac{1+x}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$
(D)
MCQ 301 Mark
यदि (If) $A=\{1,2,3\}, B=\{5,6,7\}$ तथा $f: A \rightarrow B$ एक फलन है जैसा कि $f(x)=x+4$ तो $f$ किस प्रकार का फलन है ?
- Aअनेकैक आच्छादक (Many-one onto)
- Bअचर फलन (Constant Function)
- ✓एकैक आच्छादक (one-one onto)
- Dअंतःक्षेपी (into)
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
एकैक आच्छादक (one-one onto)
(C)
MCQ 311 Mark
माना $A=\{1,2,3,4, \ldots . n\}$ तो कितने फलन $f: A \rightarrow B$ से परिभाषित हो सकते हैं ?
- A$\frac{1}{2} n$
- B$\mid n-1$
- ✓$\lfloor n$
- D$n$
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
$\lfloor n$
(C)
MCQ 321 Mark
माना $A=\{(1,2),(1,1),(2,2),(2,1)\}$ और माना $R, A$ पर एक संबंध हो तो $R$ है :
- Aसंक्रामक (Transitive)
- Bस्वतुल्य (Reflexive)
- Cसममित (Symmetric)
- ✓कोई नहीं (None)
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
कोई नहीं (None)
(D)
MCQ 331 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=5 x+4$ हो, तो $f^{-1}(x)$ निम्न में से कौन होगा ?
- A$\frac{x-5}{4}$
- B$\frac{x-y}{5}$
- ✓$\frac{x-4}{5}$
- D$\frac{x}{4}-5$
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
$\frac{x-4}{5}$
(C)
MCQ 341 Mark
संबंध $R=\{(1,3),(4,2),(2,4),(2,3),(3,1)\}$ समुच्चय $A=$ $\{1,2,3,4\}$ पर कैसा संबंध है ?
- Aस्वतुल्य
- Bसंक्रामक
- ✓सममित
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
सममित
(C)
MCQ 351 Mark
यदि $*$ संक्रिया की परिभाषा है कि $a * b=a^2+b^2$, तो $(1 * 2)$ $* 6$ है :
- A12
- B28
- ✓61
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
61
(C)
MCQ 361 Mark
यदि $f(x)+2 f(1-x)=x^2+2 \forall x \in R$ तो $f(x)=$
- A$x^2-2$
- B1
- ✓$\frac{1}{3}(x-2)^2$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
$\frac{1}{3}(x-2)^2$
(C)
MCQ 371 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ इस तरह से परिभाषित हो कि $f(x)=2 x+3$ तो $f^{-1}(x)=$
- A$2 x-3$
- ✓$\frac{x-3}{2}$
- C$\frac{x+3}{2}$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\frac{x-3}{2}$
(B)
MCQ 381 Mark
फलन $f(x)=\sqrt{(x-1)(3-x)}$ का परास है :
- ✓$(1,3)$
- B$(0,1)$
- C$(-2,2)$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$(1,3)$
(A)
MCQ 391 Mark
$f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक फलन होगा, यदि :
- A$f( A ) \subset B$
- ✓$f( A )= B$
- C$B \subset f( A )$
- D(f( B ) \subset A$
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$f( A )= B$
(B)
MCQ 401 Mark
$x^* y=1+12 x+x y, \forall x y \in Q$ द्वारा परिभाषित $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $*$ की विवेचना करें। तब $2 * 3$ का मान होगा :
- ✓31
- B41
- C43
- D51
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
31
(A)
MCQ 411 Mark
यदि $n(A)=3$ तथा $n(B)=2$ तो $n(A \times B)=\ldots$.
- ✓6
- B4
- C2
Answer
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6
(A)
MCQ 421 Mark
यदि $A=\{1,2,3\}, B=\{6,7,8)$ तथा $f: A \rightarrow B$ एक फलन है इस प्रकार कि $f(x)=x+5$, तो $f$ निम्नलिखित में से किस प्रकार का फलन है ?
- Aअंतः क्षेपी
- ✓एकैक आच्छादक
- Cअनेकैक आच्छादक
- Dअचर फलन
Answer
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एकैक आच्छादक
(B)
MCQ 431 Mark
यदि $A=\{5,6\}$; इस समुच्चय पर कितनी द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकती है ?
- A8
- B10
- ✓16
- D20
Answer
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16
(C)
MCQ 441 Mark
यदि $A=\{1,2,3\}, B=\{2,5,10,17\}$ और $f(x)=x^2+1$ तो फलन $f: A \rightarrow B$ कैसा फलन होगा ?
- Aएकैंक अंतः क्षेपी
- ✓एकैक आच्छादक
- Cअनेकैक अंतःक्षेपी
- Dअनेकैक आच्छादक
Answer
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एकैक आच्छादक
(B)
MCQ 451 Mark
यदि $f: A \rightarrow B$ एकैक आच्छादक हो, तो
- ✓$n(A)>n(B)$
- B$n(A)$
- C$n(A)=n(B)$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$n(A)>n(B)$
(A)
MCQ 461 Mark
समुच्चय $A=\{1,2,3\}$; के कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं ?
- A$2^9$
- B$2^3$
- C9
- ✓$2^6$
Answer
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$2^6$
(D)
MCQ 471 Mark
समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ में तुल्यता संबंधों की अधिकतम संख्या
- A1
- B2
- C3
- ✓5
Answer
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5
D
MCQ 481 Mark
यदि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R=\{(1,2)\}$ ) द्वारा परिभाषित एक संबंध R है, तो R
- Aस्वतुल्य है
- ✓संक्रामक है
- Cसममित है
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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संक्रामक है
B
MCQ 491 Mark
यदि $f:\left[2, \infty\left[\rightarrow B, f(x)=x^2-4 x+5\right.\right.$ से परिभाषित एक bijection हो, तो B बराबर है।
- AR
- ✓$[1, \infty[$
- C$[4, \infty[$
- D$[5, \infty[$
Answer
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$[1, \infty[$
B
MCQ 501 Mark
माना $f: R \rightarrow R, f(x)=\tan x$, तब $f^{-1}(1)=$
- Anot exist
- ✓$\left\{n \pi+\frac{\pi}{4}: n \in Z\right\}$
- C$\frac{\pi}{3}$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$\left\{n \pi+\frac{\pi}{4}: n \in Z\right\}$
B
MCQ 511 Mark
मान लीजिए कि हम R में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित करें कि aRb, यदि $a \geq b$, तो R
- Aएक तुल्यता संबंध है
- ✓स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है
- Cसममित तथा संक्रामक है किंतु स्वतुल्य नहीं है
- Dन तो संक्रामक है और न स्वतुल्य है किंतु सममित है
Answer
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स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है
B
MCQ 521 Mark
मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R, f(x)=x^3+5$ द्वारा परिभाषित एक फलन है, तो $f^{-1}(x)$ निम्नलिखित है
- A$(x+5)^{\frac{1}{3}}$
- ✓$(x-5)^{\frac{1}{3}}$
- C$(5-x)^{\frac{1}{3}}$
- D$5-x$
Answer
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$(x-5)^{\frac{1}{3}}$
B
MCQ 531 Mark
मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R, f(x)=\frac{1}{x} \forall x \in R$ के द्वारा परिभाषित है तो f
- Aएकैकी है
- Bआच्छादक है
- Cएकैकी आच्छादी है
- ✓ƒ परिभाषित नहीं है
Answer
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ƒ परिभाषित नहीं है
D
MCQ 541 Mark
मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R, f(x)=3 x^2-5$ द्वारा तथा $g: R \rightarrow R g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ द्वारा परिभाषित है, तो gof निम्नलिखित है
- ✓$\frac{3 x^2-5}{9 x^4-30 x^2+26}$
- B$\frac{3 x^2-5}{9 x^4-6 x^2+26}$
- C$\frac{3 x^2}{x^4+2 x^2-4}$
- D$\frac{3 x^2}{9 x^4+30 x^2-2}$
Answer
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$\frac{3 x^2-5}{9 x^4-30 x^2+26}$
A
MCQ 551 Mark
मान लीजिए कि $f: R-\left\{\frac{3}{5}\right\} \rightarrow R$, $f(x)=\frac{3 x+2}{5 x-3}$ द्वारा परिभाषित है, तो
- ✓$f^{-1}(x)=f(x)$
- B$f^1(x)=-f(x)$
- C$(f \circ f) x=-x$
- D$f^{-1}(x)=\frac{1}{19} f(x)$
Answer
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$f^{-1}(x)=f(x)$
A
MCQ 561 Mark
मान लीजिए कि $f: A \rightarrow B$ तथा $g: B \rightarrow C$ एकैक आच्छादी फलन हैं, तो $(g o f)^{-1}$ निम्नलिखित है
- ✓$f^1 o g^{-1}$
- Bfog
- C$g^{-1} o f^{-1}$
- D$g \circ f$
Answer
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$f^1 o g^{-1}$
A
MCQ 571 Mark
मान लीजिए कि $f:[0,1] \rightarrow[0,1] f(x)=$
द्वारा परिभाषित है, तो (fof) $x$
द्वारा परिभाषित है, तो (fof) $x$
- Aअचर है
- B$1+x$ है
- ✓x है
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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x है
C
MCQ 581 Mark
मान लीजिए कि $A=\{1,2, \ldots \ldots \ldots n\}$ तथा $B=\{a, b\}$, तो A से B में आच्छादी प्रतिचित्रों (प्रतिचित्रणों) की संख्या है
- A${ }^n P_2$
- ✓$2^n-2$
- C$2^n-1$
- Dइनमें से कोई नही
Answer
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$2^n-2$
B
MCQ 591 Mark
फलन $f: R \rightarrow R$ परिभाषित है :
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x: x>3 \\ x^2: 1$f(-1)+f(2)+f(4)=$
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x: x>3 \\ x^2: 1
- ✓9
- B14
- C5
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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9
A
MCQ 601 Mark
द्विचर संक्रिया * जो कि $a * b=\frac{a b}{2}$, $a, b \in Q_0$ (जहाँ $Q_{0}$ सभी अशून्य परिमेय संख्याओं का समुच्चय है) का तत्समक अवयव है-
- A1
- B$0$
- ✓2
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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2
C
MCQ 611 Mark
एक परिवार में बच्चों का अरिक्त समुच्चय लीजिए। संबंध R निम्न प्रकार परिभाषित है xRy यदि और केवल यदि x, y का भाई है, तब R होगा
- Aसममित लेकिन संक्रमक नहीं
- ✓संक्रमक लेकिन सममित नहीं
- Cन ही सममित और न ही संक्रमक
- Dसममित तथा संक्रमक दोनों
Answer
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संक्रमक लेकिन सममित नहीं
B
MCQ 621 Mark
Z से Z में निम्नलिखित फलनों से कौन-से एकैक आच्छादी है?
- A$f(x)=x^3$
- ✓$f(x)=x+2$
- C$f(x)=2 x+1$
- D$f(x)=x^2+1$
Answer
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$f(x)=x+2$
B
MCQ 631 Mark
मान लीजिए कि $A=\{1,2,3\}$ संबंध $R=$$\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}$ पर विचार कीजिए, तो R
- ✓स्वतुल्य है किंतु सममित नहीं है
- Bस्वतुल्य है किंतु संक्रामक नहीं है
- Cसममित तथा संक्रामक है
- Dन तो सममित है और न संक्रामक है
Answer
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स्वतुल्य है किंतु सममित नहीं है
A
MCQ 641 Mark
माना कि समुच्चय N में
$R=\{(a, b): a=b-2, b>6\}$ द्वारा प्रदत्त R है, तो $R=\{(a, b): a=b-2, b>6\}$
$R=\{(a, b): a=b-2, b>6\}$ द्वारा प्रदत्त R है, तो $R=\{(a, b): a=b-2, b>6\}$
- A$(2,4) \in R$
- B$(3,8) \in R$
- ✓$(6,8) \in R$
- D$(8,7) \in R$
Answer
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$(6,8) \in R$
C
MCQ 651 Mark
यदि $A=\{1,2,3\}$ हो तो अवयव (1,2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है
- A1
- ✓2
- C3
- D4
Answer
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2
B
MCQ 661 Mark
समुच्च्य $\{a, b\}$ में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है
- A10
- ✓16
- C20
- D8
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
16
B
MCQ 671 Mark
यदि $A=\{1,2,3\}$ हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1,3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रमक नहीं है, की संख्या है
- ✓1
- B2
- C3
- D4
Answer
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1
A
MCQ 681 Mark
माना कि $f: R \rightarrow R, f(x)=3 x$ से परिभाषित है:
- ✓f एकैकी आच्छादक है
- Bf बहुएक आच्छादक है
- Cf एकैकी है परन्तु आच्छादक नहीं है
- Df न तो एकैकी है और न आच्छादक है
Answer
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f एकैकी आच्छादक है
A
MCQ 691 Mark
माना $f: R \rightarrow R, f(x)=x^4$ द्वारा परिभाषित है, तब
- Af एकैकी आच्छादक है
- Bf बहुएक आच्छादक है
- Cf एकैकी है किन्तु आच्छादक नही है
- ✓f न तो एकैकी है और न आच्छादक है
Answer
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f न तो एकैकी है और न आच्छादक है
D
MCQ 701 Mark
माना $A=\{1,2,3,4\}$ तथा $R=\{(1,2),(2,2)$$(1,1),(4,4),(1,3),(3,3),(3,2)\}$ तो
- AR स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रमक नहीं है
- ✓R स्वतुल्य तथा संक्रमक है किन्तु सममित नहीं है
- CR सममित तथा संक्रमक है किन्तु स्वतुल्य नहीं है
- DR एक तुल्यता संबंध है
Answer
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R स्वतुल्य तथा संक्रमक है किन्तु सममित नहीं है
B
MCQ 711 Mark
$a * b=a^3+b^3$ प्रकार से परिभाषित N में एक द्विआधारी संक्रिया * पर विचार कीजिए। अब निम्नलिखित में से सही उत्तर का चयन कीजिए।
- A* साहचर्य तथा क्रमविनिमेय दोनों है
- ✓* क्रमविनिमेय है किंतु साहचर्य नहीं है
- C* साहचर्य है किंतु क्रमविनिमेय नहीं है
- D* न तो क्रमविनिमेय है और न साहचर्य है
Answer
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* क्रमविनिमेय है किंतु साहचर्य नहीं है
B
MCQ 721 Mark
माना कि $f: R-\left\{-\frac{4}{3}\right\} \rightarrow R, f(x)=\frac{4 x}{3 x+4}$ द्वारा परिभाषित है, f का प्रतिलोम अर्थात् प्रतिचित्रण g : परिसर $f \rightarrow R-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$ परिभाषित है
- A$g(y)=\frac{3 y}{3-4 y}$
- ✓$g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$
- C$g(y)=\frac{4 y}{3-4 y}$
- D$g(y)=\frac{3 y}{4-3 y}$
Answer
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$g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$
B
MCQ 731 Mark
यदि संक्रिया 'o' इस प्रकार परिभाषित है कि $(a \circ b)=a^3+b^3$, तो $4 \circ(1 \circ 2)=$
- A729
- ✓793
- C783
- D792
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
793
B
MCQ 741 Mark
यदि संक्रिया 'o' इस प्रकार परिभाषित है कि $(a \circ b)=a^2+b^2-a b$, तो $(1 \circ 2) \circ 3=$
- A18
- B27
- ✓9
- D12
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
9
C
MCQ 751 Mark
यदि $n(A)=4$ तथा $n(B)=2$, तो $n(A \times B)=$
- A6
- ✓8
- C16
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
8
B
MCQ 761 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$, जहाँ $f(x)=3 x-4$ तो $f^{-1}(x)$ निम्नलिखित मे कौन होगा?
- ✓$\frac{1}{3}(x+4)$
- B$\frac{1}{3} x-4$
- C$3 x-4$
- Dअपरिभाषित
Answer
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$\frac{1}{3}(x+4)$
A
MCQ 771 Mark
$f: A \rightarrow B$ आच्छादक फलन होगा, यदि
- A$f(A) \subset B$
- ✓$f(A)=B$
- C$f(A) \supset B$
- D$f(A) \neq B$
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$f(A)=B$
B
MCQ 781 Mark
माना कि $A=\{1,2,3, \ldots \ldots, n\}$, तो कितने एकैकी आच्छादी फलन $f: A \rightarrow A$ परिभाषित हो सकते हैं?
- A$n$
- ✓$\lfloor n$
- C$\frac{1}{2} \lfloor n$
- D$\lfloor n - 1$
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\lfloor n$
B
MCQ 791 Mark
मान लीजिए कि समुच्चय N में $R=\{(a, b): a$ $=b-2, b>6\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध R है। निम्नलिखित में सही उत्तर है
- ✓$(6,8) \in R$
- B$(2,4) \in R$
- C$(3,8) \in R$
- D$(8,7) \in R$
Answer
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$(6,8) \in R$
A
MCQ 801 Mark
यदि * संक्रिया $a^* b=2 a+b$ से परिभाषित हो तो $(2 * 3) * 4$ है
- A30
- B20
- ✓18
- D15
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
18
C
MCQ 811 Mark
$f: A \rightarrow B$ आच्छादक फलन होगा यदि
- A$f(A) \subset B$
- ✓$f(A)=B$
- C$f(A) \supset B$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$f(A)=B$
B
MCQ 821 Mark
यदि संक्रिया $\text { 'о', } a \text { ○ } b=3 a+b$ से परिभाषित हो तो $(2 o 3) o 5=$
- A28
- ✓32
- C36
- D22
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
32
B
MCQ 831 Mark
यदि $A=\{a, b\}, B\{1,2,3\}$ तो A से B में एकैक फलनों की कुल संख्या है
- ✓6
- B8
- C9
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
6
A
MCQ 841 Mark
यदि $A=\{1,2\}, B=\{a, b, c\}$ तो A से B में फलनों की कुल संख्या है
- ✓9
- B12
- C64
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
9
A
MCQ 851 Mark
समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ से A में कुल एकैक फलनों की संख्या है
- A2
- B4
- ✓6
- Dइनमें से कोई नही
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
6
C
MCQ 861 Mark
समुच्चय $A=\{a, b, c\}$ में कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं?
- ✓$2^9$
- B$2^3$
- C9
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$2^9$
A
MCQ 871 Mark
यदि $A=\{a, b, c\}, \quad B=\{1,2,3\}$ और $f=\{(a, 1),(b, 2),(c, 2)\}$, तो f कैसा फलन है?
- Aएकैक अंतःक्षेपी
- ✓अनेकैक अंतःक्षेपी
- Cअनेकैक आच्छादक
- Dएकैक आच्छादक
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
अनेकैक अंतःक्षेपी
B
MCQ 881 Mark
संक्रिया * इस प्रकार परिभाषित है $a * b=3 a+4 b-2$ तब $4 * 5=$
- ✓30
- B20
- C10
- D15
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
30
A
MCQ 891 Mark
यदि $f(x)=\left(x^2-1\right)$ और $g(x)=(2 x+3)$ तो $(g o f)(x)=?$
- ✓$\left(2 x^2+1\right)$
- B$\left(2 x^2+3\right)$
- C$\left(3 x^2+2\right)$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$\left(2 x^2+1\right)$
A
MCQ 901 Mark
यदि संक्रिया 'o' $a$ o $b=2 a+b$ से परिभाषित की जाय तो $(2 o 3) o 4$ है-
- ✓18
- B17
- C19
- D21
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
18
A
MCQ 911 Mark
किसी समतल की सभी सरल रेखाओं के समुच्चय में R "लंब होने का संबंध है" तो संबंध R
- Aस्वतुल्य और संक्रमक है
- Bसममित और संक्रमक है
- ✓सममित है
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
सममित है
C
MCQ 921 Mark
समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ पर कितने भिन्न संबंध बनाये जा सकते हैं?
- ✓$2^9$
- B$2^3$
- C9
- D$2^6$
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$2^9$
A
MCQ 931 Mark
यदि $A=\{5,6\} ;$ इस समुच्चय पर कितनी द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकती हैं?
- A8
- B10
- ✓16
- D20
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
16
C
MCQ 941 Mark
यदि $A=\{1,2 ; 3\}, B=\{6,7,8\}$ तथा $f: A \Rightarrow$ B एक फलन है इस प्रकार कि $f(x)=x+5$ तो f निम्नलिखित में से किस प्रकार का फलन है?
- Aअंतक्षेपी
- ✓एकैर्क आच्छादक
- Cअनेकैक आच्छादक
- Dअचर फलन
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
एकैर्क आच्छादक
B
MCQ 951 Mark
माना कि $A=\{1,2,3\}$ निम्नलिखित में किस फलन $f: A \rightarrow A$ का प्रतिलोम फलन प्राप्त नहीं होगा?
- A$\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- ✓$\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- C$\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$
- D$\{(1,2),(2,3),(3,1)\}$
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
B
MCQ 961 Mark
माना $f: R \rightarrow R: f(x)=3 x-4$ द्वारा परिभाषित है तब $f^{-1}(x)=$
- ✓$\frac{x+4}{3}$
- B$\frac{x}{3}-4$
- C$3 x+4$
- Dइनमें से कोई नही
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$\frac{x+4}{3}$
A
MCQ 971 Mark
यदि $n(A)=3$ तथा $n(B)=2$ तो $n(A \times B)$ = ............
- ✓6
- B4
- C2
- D$0$
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
6
A
MCQ 981 Mark
$f: A \rightarrow B$ एक अनाच्छादक फलन होगा यदि
- A$f(A) \subset B$
- ✓$f(A)=B$
- C$f(A) \supset B$
- D$f(A) \neq B$
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$f(A)=B$
B
MCQ 991 Mark
प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में संबंध 'से छोटा' है
- Aकेवल स्वतुल्य
- Bकेवल सममित
- Cतुल्यता
- ✓केवल संक्रामक
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
केवल संक्रामक
D
MCQ 1001 Mark
यदि फलन $f: N \rightarrow N, f(x)=4 x+3$ से परिभाषित हो तो $f^{-1}(x)=$
- A$4 x-3$
- B$\frac{4 x-3}{2}$
- C$\frac{x+3}{2}$
- ✓$\frac{x-3}{4}$
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
$\frac{x-3}{4}$
D
MCQ 1011 Mark
यदि $f: R \rightarrow R, f(x)=\left(3-x^3\right)^{\frac{1}{3}}$ द्वारा प्रदत्त है, तो तो fof (x) बराबर है
- A$x^{\frac{1}{3}}$
- B$x^3$
- ✓x
- D$3-x^3$
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
x
C
MCQ 1021 Mark
यदि $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1, x_2 \in A$, तो $f: A \rightarrow B$ कैसा फलन होगा?
- Aआच्छादक
- Bअनेकैक
- Cअचर
- ✓एकैक
Answer
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एकैक
D
MCQ 1031 Mark
यदि संक्रिया $*, a * b=a^2+b^2$ से परिभाषित हो तो $(1 * 2) * 5$ हैं
- A3125
- B625
- C125
- ✓50
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
50
D
MCQ 1041 Mark
यदि फलन $f: N \rightarrow N$, इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=2 x+3$, तो $f^{-1}(x)=$
- A$2 x-3$
- B$\frac{x-3}{2}$
- C$\frac{x+3}{2}$
- ✓परिभाषित नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
परिभाषित नहीं
D
MCQ 1051 Mark
यदि $f(x)=8 x^3$ और $g(x)=x^{\frac{1}{3}}$ तो $f o g=$
- A3x
- B9x
- C4x
- ✓8x
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
8x
D
MCQ 1061 Mark
समुच्चय $A=\{1,2,3,4\}$ पर दिया हुआ है कि $R =\{(1,3),(4,2),(2,4),(2,3)(3,1)\}$ एक संबंध है। तब संबंध R है।
- ✓सममित नहीं है
- Bसंक्रमक है
- Cएक प्रतिचित्रण है
- Dस्वतुल्य है
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
सममित नहीं है
A
MCQ 1071 Mark
संबंध $R=\{(1,3),(4,2),(2,4),(3,1),(2,3)\}$ समुच्चय $A=\{1,2,3,4\}$ पर कैसा संबंध है?
- Aस्वतुल्य
- Bसंक्रमक
- Cसममित
- ✓इनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
इनमें से कोई नहीं
D
MCQ 1081 Mark
यदि $f: R \rightarrow R, f(x)=5 x+4$ से परिभाषित हो तो $f^{-1}(x)=$
- A$\frac{x-5}{4}$
- ✓$\frac{x-4}{5}$
- C$\frac{x}{5}-4$
- D$\frac{x}{4}-5$
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\frac{x-4}{5}$
B
MCQ 1091 Mark
पूर्णांकों के समुच्चय Z में द्विआधारी संक्रिया * जो $a * b=a+b+1, \forall a, b \in Z$ से परिभाषित हो, तो तत्समक अवयव होगा
- A1
- B$0$
- ✓-1
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
-1
C
MCQ 1101 Mark
यदि $f(x)+2 f(1-x)=x^2+2, \forall x \in R$ तो $f(x)=$
- A$x^2-2$
- B1
- ✓$\frac{1}{3}(x-2)^2$
- Dइनमें से कोई नही
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
$\frac{1}{3}(x-2)^2$
C
MCQ 1111 Mark
यदि समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ पर संबंध $R=$$\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2),(3,1),(2,1)\}$, तो Rहै :
- Aस्वतुल्य
- Bसममित
- Cतुल्यता
- ✓संक्रमक
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
संक्रमक
D
MCQ 1121 Mark
यदि $f: R \rightarrow R, f(x)=2 x+3$ से परिभाषित हो, तो $f^{-1}(x)=$
- A$2 x-3$
- ✓$\frac{x-3}{2}$
- C$\frac{x+3}{2}$
- Dइनमें से कोई नही
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\frac{x-3}{2}$
B
MCQ 1131 Mark
यदि $f: A \rightarrow B$ एक into फलन होगा यदि
- ✓$f(A) \subset B$
- B$f(A)=B$
- C$B \subset f(A)$
- D$f(B) \subset A$
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$f(A) \subset B$
A
MCQ 1141 Mark
फलन $f(x)=\sqrt{(x-1)(3-x)}$ का परास है
- A$[1,3]$
- ✓$[0,1]$
- C$[-2,2]$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$[0,1]$
B
MCQ 1151 Mark
$x * y=1+12 x+x y, \forall x, y \in Q$ द्वारा परिभाषित $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया * की विवेचना करें। तब 2 * 3 का मान होगा
- ✓31
- B41
- C43
- D51
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
31
A
MCQ 1161 Mark
समुच्चय A में 3 तथा समुच्चय B में 4 अवयव हैं, तब A से B पर डाले गये एकैक प्रतिचित्रणों की संख्या-
- A144
- B12
- ✓24
- D64
Answer
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24
C
MCQ 1171 Mark
सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में एक द्विचर संक्रिया $*, a * b=2 a+3 b, \forall a, b \in R$ से परिभाषित है। तब
- A* क्रम विनिमय है परंतु सहचारी नहीं
- B* सहचारी है परंतु क्रम विनिमय नहीं
- ✓* न तो क्रम विनिमय है और न सहचारी
- D* क्रम विनिमय और सहचारी दोनों है
Answer
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* न तो क्रम विनिमय है और न सहचारी
C
MCQ 1181 Mark
सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय $R^{+}$ में एक द्विचर संक्रिया $*, x * y=+\sqrt{x(y+1)}$ जहाँ x, $y \in R^{+}$ से परिभाषित है तब $3 * 11=$
- ✓6
- B7
- C$0$
- D-5
Answer
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6
A
MCQ 1191 Mark
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में द्विचर संक्रिया $*, a * b=1+a b$ से परिभाषित है तब * है-
- ✓क्रम विनिमय परंतु सहचारी नहीं
- Bसहचारी परंतु क्रम विनिमय नहीं
- Cन तो क्रम विनिमय और न सहचारी
- Dक्रम विनिमय और सहचारी दोनों
Answer
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क्रम विनिमय परंतु सहचारी नहीं
A
MCQ 1201 Mark
यदि संक्रिया *, $a * b=a^2+b^2$ से परिभाषित हो तो (1 * 2) * 6 है
- A12
- B28
- ✓61
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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61
C
MCQ 1211 Mark
यदि फलन $f=\{(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)\}$ सूत्र $f(x)=a x+b$ से परिभाषित हो, तो
- A$a=1, b=2$
- B$a=-1, b=2$
- ✓$a=2, b=-1$
- D$a=-1, b=-2$
Answer
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$a=2, b=-1$
C
MCQ 1221 Mark
यदि R एक अवयवों वाला परिमित समुच्चय A से एक n अवयवों वाले समुच्चय B में एक संबंध हो तो A से B में संबंधों की संख्या है-
- ✓$2^{m n}$
- B$2^{m n}-1$
- C2mn
- D$m^n$
Answer
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$2^{m n}$
A
MCQ 1231 Mark
यदि R एक n अवयवों वाले परिमित समुच्चय हो तो A पर कुल संबंधों की संख्या है।
- A$2^n$
- ✓$2^{n^2}$
- C$n^2$
- D$n^n$
Answer
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$2^{n^2}$
B
MCQ 1241 Mark
यदि $f(x)=\left(a-x^n\right)^{\frac{1}{n}}$, जहाँ $a>0$ और N, तब $(f o f)(x)$ बराबर है।
- Aa
- ✓x
- C$x^n$
- D$a^n$
Answer
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x
B
MCQ 1251 Mark
यदि $f(x)=1+\alpha x(\alpha \neq 0)$ स्वयं का प्रतिलोम फलन हो तो $\alpha$ का मान है
- A-2
- ✓-1
- C$0$
- D2
Answer
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-1
B
MCQ 1261 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$, जहाँ $f(x)=x^2$ तो $f$ कैसा फलन है
- Aएकैक परन्तु आच्छादक नहीं
- Bआच्छादक परन्तु एकैक नहीं
- Cएकैक आच्छादक
- ✓न तो एकैक न तो आच्छादक
Answer
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न तो एकैक न तो आच्छादक
D
MCQ 1271 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^2-3 x+2$ तो $(f o f)$ (1) निम्नलिखित में कौन-सा है?
- A1
- B$0$
- ✓2
- D-1
Answer
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2
C
MCQ 1281 Mark
यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है, तो $f^{-1}: R \rightarrow R$ प्राप्त होगा यदि f हो--
- Aएकैक अंतः क्षेपी
- Bआच्छादक
- ✓एकैक आच्छादक
- Dअनेकैक आच्छादक
Answer
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एकैक आच्छादक
C
MCQ 1291 Mark
यदि $f: R \rightarrow R, f(x)=x^2+1$ द्वारा परिभाषित है तब $f^{-1}(17)$ तथा $f^{-1}(-3)$ का मान क्रमशः होगा
- A$\phi,\{4,-4\}$
- B$\{3,-3\}, \phi$
- ✓$\{4,-4\}, \phi$
- D$\{4,-4\},\{2,-2\}$
Answer
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$\{4,-4\}, \phi$
C
MCQ 1301 Mark
यदि $f: R \rightarrow A, f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$ से परिभाषित एक surjection हो तो A बराबर है
- AR
- ✓$[0,1[$
- C$[0,1]$
- D]0, 1]
Answer
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$[0,1[$
B
MCQ 1311 Mark
यदि $f: Q \rightarrow Q, f(x)=2 x+3$ से परिभाषित हो तो $f^{-1}(y)=$
- A$2 y-3$
- B$\frac{1}{2 y-3}$
- ✓$\frac{y-3}{2}$
- Dइनमें से कोई नही
Answer
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$\frac{y-3}{2}$
C
MCQ 1321 Mark
यदि $f: N \rightarrow N$, जहाँ $f(x)=2 x$ है
- Aएकैक आच्छादक फलन
- ✓एकैक अंतःक्षेपी फलन
- Cअनेकैक आच्छादक फलन
- Dअनेकैक अंतःक्षेपी फलन
Answer
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एकैक अंतःक्षेपी फलन
B
MCQ 1331 Mark
यदि $f: A \rightarrow R$, जहाँ $A=\{-1,0,1,2,3\}, R$$=$ {वास्तविक संख्याएँ) तथा $f(x)=x^2$, तो फलन f कैसा फलन है?
- Aएकैक आच्छादक
- Bएकैक अंतःक्षेपी
- Cनेकैक आच्छादक
- ✓अनेकैक अंतःक्षेपी
Answer
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अनेकैक अंतःक्षेपी
D
MCQ 1341 Mark
यदि $f=\{(1,2),(3,5),(4,1)\}$ और $g=\{(2,3)$,$(5,1),(1,3)\}$ तब $g o f=$
- A$\{(3,1),(1,3),(3,4)\}$
- ✓$\{(1,3),(3,1),(4,3)\}$
- C$\{(3,4),(4,3),(1,3)\}$
- D$\{(2,5),(5,2),(1,5)\}$
Answer
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$\{(1,3),(3,1),(4,3)\}$
B
MCQ 1351 Mark
यदि $0(A)=5,0(B)=6$, तब A से B पर एकैक आच्छादक प्रतिचित्रणों की संख्या होगी :
- A720
- B120
- ✓$0$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$0$
C
MCQ 1361 Mark
माना कि * प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो a, b ∈ N के लिए $a * b=a$ और 6 का ल० स० द्वारा परिभाषित है, तो $(20 * 16)-(16 * 20)=$
- A4
- B60
- ✓$0$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$0$
C
MCQ 1371 Mark
माना कि Z सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। Z पर एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित है
$(x, y) \in R \Leftrightarrow|x-y| \leq 1$ तब R है
$(x, y) \in R \Leftrightarrow|x-y| \leq 1$ तब R है
- Aस्वतुल्य एवं संक्रमक
- Bसममित एवं संक्रमक
- ✓स्वतुल्य एवं सममित
- Dएक तुल्यता संबंध
Answer
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स्वतुल्य एवं सममित
C
MCQ 1381 Mark
माना कि Z पूर्णांकों का समुच्चय है और Z पर एक द्विचर संक्रिया $*, a * b=a+b-a b, \forall$$a, b \in Z$ से परिभाषित है। एक अवयव $a \neq$$1 \in Z$ का प्रतिलोम है-
- ✓$\frac{a}{a-1}$
- B$\frac{a}{1-a}$
- C$\frac{a-1}{a}$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$\frac{a}{a-1}$
A
MCQ 1391 Mark
माना कि R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है एवं R पर एक संबंध $R_1$ इस प्रकार परिभाषित है $a R_1, b \Leftrightarrow|a-b|>0$, तब $R_1$ है
- Aस्वतुल्य
- ✓सममित
- Cसंक्रमक
- Dइनमें से कोई नही
Answer
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सममित
B
MCQ 1401 Mark
माना कि n अवयव वाले परिमित समुच्चय A पर एक स्वतुल्य संबंध R है और R में m क्रमागत युग्म है। तब
- ✓$m \geq n$
- B$m \leq n$
- C$m=n$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$m \geq n$
A
MCQ 1411 Mark
माना कि n अवयव वाला एक परिमित समुच्चय A है। तब A पर कुल क्रम विनिमय द्विचर संक्रियाओं की संख्या है-
- ✓$n^{\frac{n(n+1)}{2}}$
- B$n^{\frac{n(n-1)}{2}}$
- C$n^{n^2}$
- D$2^{n^2}$
Answer
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$n^{\frac{n(n+1)}{2}}$
A
MCQ 1421 Mark
माना कि A और B, m और n अवयव वाले दो परिमित समुच्चय है। तो A से B में कुल फलनों की संख्या है-
- A$2^{n n}$
- ✓$n^m$
- C$m^n$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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$n^m$
B
MCQ 1431 Mark
माना कि $A=\{1,2\} ;$ इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं?
- A8
- B10
- ✓16
- D20
Answer
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16
C
MCQ 1441 Mark
माना कि $A=\{1,2,3\}$ और $R =\{(1,1),(2,2),(2,3)$,$(3,3),(1,2)\} ;$ तो संबंध R है
- ✓केवल स्वतुल्य
- Bकेवल सममित
- Cकेवल संक्रमक
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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केवल स्वतुल्य
A
MCQ 1451 Mark
माना कि $A=\{1,2,3\} ;$ इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं?
- A9
- B27
- ✓$3^9$
- D$9^3$
Answer
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$3^9$
C
MCQ 1461 Mark
माना $f(x)=\frac{x+1}{x-1}(x \neq 1)$, तब $(f O f O f O f)(x)=$
- ✓x
- B$f(x)$
- C$-f(x)$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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x
A
MCQ 1471 Mark
माना $f: R \rightarrow R f(x)=x^3+6$, से परिभाषित है। तब f है
- Aएकैक फलन
- Bआच्छादक फलन
- ✓एकैक आच्छादक फलन
- Dइनमें से कोई नही
Answer
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एकैक आच्छादक फलन
C
MCQ 1481 Mark
माना $f: N \rightarrow R: f(x)=\frac{2 x-1}{2}$ तथा $g: Q \rightarrow$$R: g(x)=x+2$ दो फलन हैं, तब $(g o f)\left(\frac{3}{2}\right)=$
- ✓3
- B1
- C$\frac{7}{2}$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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3
A
MCQ 1491 Mark
माना A एक n अवयव वाला परिमित समुच्चय है तो A पर कुल द्विचन संक्रियाओं की संख्या है
- A$n^n$
- B$2^{n^2}$
- ✓$n^{n^2}$
- D$n^2$
Answer
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$n^{n^2}$
C
MCQ 1501 Mark
माना $A=\{x, y, z\}, B=\{u, v, w\}$ तथा $f: A \rightarrow B$ निम्न प्रकार परिभाषित है
$f(x)=u, f(y)=v, f(z)=w$, तब f है:
$f(x)=u, f(y)=v, f(z)=w$, तब f है:
- Aआच्छादक
- ✓एकैक आच्छादक
- Cएकैक
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
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एकैक आच्छादक
B
MCQ 1511 Mark
माना $A=(1,2,3)$ और माना $R=\{(1,1)$,$(2,2),(3,3),(1,3),(3,2),(1,2)$ तब R है-
- Aस्वतुल्य और सममित परंतु संक्रमक नहीं
- ✓स्वतुल्य और संक्रमक परंतु सममित नहीं
- Cसममित और संक्रमक परंतु स्वतुल्य नहीं
- Dएक तुल्यता संबंध
Answer
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स्वतुल्य और संक्रमक परंतु सममित नहीं
B
MCQ 1521 Mark
माना $A=\{1,2,3\}, B=\{1,2,3,4\}$ और $R=\{(1,2),(1,3),(2,3),(2,4)\}$ तो R है
- AA से B में एक प्रतिचित्रण
- Bसंक्रमक परंतु सममित नहीं
- Cस्वतुल्य
- ✓इनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
इनमें से कोई नहीं
D
MCQ 1531 Mark
फलन $f(x)=\sqrt{\sin ^{-1} x}$ का प्रांत है
- ✓$[0,1]$
- B$[-1,1]$
- C$[-1,0]$
- D$[0,1]$
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$[0,1]$
A
MCQ 1541 Mark
फलन $f: R \rightarrow R, f(x)=\sin x$ तथा $g: R \rightarrow R$,$g(x)=x^2$ है, तब $f O g=$
- A$x^2 \sin x$
- B$(\sin x)^2$
- ✓$\sin x^2$
- D$\frac{\sin x}{x^2}$
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
$\sin x^2$
C
MCQ 1551 Mark
पूर्णाकों के समुच्चय Z में द्विचर संक्रिया *, $a * b=a+b+1$ से परिभाषित है। जहाँ $a, b \in Z$ तब $(-2) *(-2)=$
- ✓-3
- B-4
- C2
- D-2
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
-3
A
MCQ 1561 Mark
पूर्णांकों के समुच्चय Z में द्विचर संक्रिया $a * b=a+3 b^2$ से परिभाषित हो, तो 2*4 का मान है
- ✓50
- B40
- C30
- D20
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
50
A
MCQ 1571 Mark
पूर्णांकों का घटाव एक द्विचर संक्रिया है जो कि
- Aक्रम विनिमय एवं सहचारी है
- Bक्रम विनिमय नहीं है परंतु सहचारी है
- ✓न तो क्रम विनिमय है और न सहचारी है
- Dक्रम विनिमय है परंतु सहचारी नहीं है
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
न तो क्रम विनिमय है और न सहचारी है
C
MCQ 1581 Mark
परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक द्विआधारी संक्रिया * इस प्रकार परिभाषित है कि
$m * n=1+12 n+m n \forall m, n \in Q$. तो 2*3 का मान है
$m * n=1+12 n+m n \forall m, n \in Q$. तो 2*3 का मान है
- A31
- B6
- ✓43
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
43
C
MCQ 1591 Mark
नियम $a+b=b+a$ कहलाता है-
- Aसंवृत नियम
- Bसहचारी नियम
- ✓क्रम विनिमय नियम
- Dबंटन नियम
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
क्रम विनिमय नियम
C
MCQ 1601 Mark
दो परिमित समुच्चय A तथा B हैं जहाँ $n(A)=$$2, n(B)=3$, तब A तथा B में कुल संबंधों की संख्या है
- A4
- B8
- ✓64
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: C.
64
C
MCQ 1611 Mark
एक संबंध R एक समुच्चय X में तुल्यता संबंध है यदि R
- Aस्वतुल्य हो
- Bसममित हो
- Cसंक्रमक हो
- ✓इनमें सभी
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
इनमें सभी
D
MCQ 1621 Mark
Q पर एक द्विचर संक्रिया $a * b=\frac{2 a+b}{4}$ $a, b \in Q$ से परिभाषित है तब $2 * 3=$
- A$\frac{17}{40}$
- ✓$\frac{7}{4}$
- C2
- D3
Answer
View full question & answer→Correct option: B.
$\frac{7}{4}$
B
MCQ 1631 Mark
N पर एक द्विचर संक्रिया $a * b=a b+4$ $a, b \in N$ से परिभाषित है तब $3 * 4=$
- ✓16
- B12
- C10
- D5
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
16
A
MCQ 1641 Mark
$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ का प्रतिलोम फलन है
- ✓$\frac{x+1}{1-x}$
- B$\frac{1-x}{1+x}$
- C$\frac{x-1}{1+x}$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$\frac{x+1}{1-x}$
A
MCQ 1651 Mark
$f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं ताकि $f(x)=x+x^2$ और $g(x)=3 x-4$, तो $(f o g)(x)$ निम्नलिखित में कौन-सा होगा?
- ✓$3(x-1)(3 x-4)$
- B$3 x^2+3 x-4$
- C$x^2+4 x-4$
- D$3 x^3-x^2-4 x$
Answer
View full question & answer→Correct option: A.
$3(x-1)(3 x-4)$
A
MCQ 1661 Mark
$f: R \rightarrow R$ एक फलन है ताकि $f(x)=\frac{1}{1+x^2}, x \in R$ तो f कैसा फलन होगा?
- Aएकैक
- Bआच्छादक
- Cएकैक आच्छादक
- ✓इनमें से कोई नही
Answer
View full question & answer→Correct option: D.
इनमें से कोई नही
D