Model Paper 3 - Rajasthan Board (RBSE) कक्षा 10 गणित Questions

Q 1MCQ1 Mark

बिन्दु $\left( x , y _{ i }\right)$ की बिन्दु $\left( x _2, y _2\right)$ से दूरी होगी-

A
$\sqrt{\left( x _1- x _2\right)^2+\left( y _1- y _2\right)^2}$
B
$\sqrt{\left( x _1- y _2\right)^2+\left( x _1- y _2\right)^2}$
C
$\sqrt{\left( x _2+ x _1\right)^2+\left( y _2+ y _1\right)^2}$
D
$\sqrt{\left(y_2+x_1\right)^2+\left(x_2+y_1\right)^2}$

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Q 2MCQ1 Mark

उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए जब पेड़ की ऊँचाई $16 \sqrt{3}$ मीटर और पेड़ की छाया की लम्बाई 16 मीटर है।

A
$60^{\circ}$
B
$90^{\circ}$
C
$45^{\circ}$
D
$30^{\circ}$

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Q 3MCQ1 Mark

यदि किसी मीनार के आधार से 70 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिन्दु का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है तो मीनार की ऊँचाई है।

A
$35 \sqrt{3}$ मीटर
B
70 मीटर
C
$70 \sqrt{2}$ मीटर
D
$70 \sqrt{3}$ मीटर

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Q 4MCQ1 Mark

सभी वर्ग होते हैं।

A
सर्वांगसम
B
समरूप
C
दोनों
D
इनमें से कोई नहीं

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Q 5MCQ1 Mark

समीकरण $3 x-5 y+K=5$ मूल बिन्दु से गुजरती है तो K का मान होगा।

A
0
B
1
C
5
D
10

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Q 6रिक्त स्थान भरे [1 गुण]1 Mark

1 से 100 के बीच में _________ संख्याएँ 3 के गुणज है।

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Q 7रिक्त स्थान भरे [1 गुण]1 Mark

वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक ज्ञात करने का सूत्र _________ है।

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Q 8रिक्त स्थान भरे [1 गुण]1 Mark

एक लम्बवृत्तीय शंकु जिसकी त्रिज्या r तथा तिर्यक ऊँचाई $l$ है का आयतन _________ होगा।

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Q 9रिक्त स्थान भरे [1 गुण]1 Mark

$\sin ^{2} \theta+\frac{1}{1+\tan ^{2} \theta}$ का मान _________ है।

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Q 10रिक्त स्थान भरे [1 गुण]1 Mark

बिन्दुओं $(-6, y)$ और $(18,6)$ के बीच की दूरी 26 इकाई हो तो y का मान _________ होगा।

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Q 11एक-एक वाक्य में दिजीए [1 M]1 Mark

माध्य, माध्यिका तथा बहुलक में संबंध लिखिए।

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Q 12एक-एक वाक्य में दिजीए [1 M]1 Mark

यदि एक बेलन की त्रिज्या 21 सेमी तथा ऊंचाई 7 सेमी है तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्र क्या होगा?

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Q 13एक-एक वाक्य में दिजीए [1 M]1 Mark

2 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल $\pi$ वर्ग सेमी हो तो त्रिज्यखण्ड का कोण ज्ञात कीजिए।

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Q 14एक-एक वाक्य में दिजीए [1 M]1 Mark

माध्यक वर्ग किसे कहते हैं?

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Q 15एक-एक वाक्य में दिजीए [1 M]1 Mark

एक बेलन का व्यास 14 सेमी और ऊँचाई 15 सेमी है। बेलन का आयतन कीजिए।

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Q 16लघुउत्तरात्मक प्रश्न [2 M]2 Marks

त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केन्द्र पर $120^{\circ}$ का कोण अन्तरित करती है। संगत वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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Q 17लघुउत्तरात्मक प्रश्न [2 M]2 Marks

सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ, समान लम्बाई की होती है।

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Q 18लघुउत्तरात्मक प्रश्न [2 M]2 Marks

किसी दीवार पर झुकी एक सीढ़ी का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है यदि सीढ़ी का पाद दीवार से 9.5 मीटर की दूरी पर है तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

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Q 19लघुउत्तरात्मक प्रश्न [2 M]2 Marks

$\sin 60^{\circ} \cos 45^{\circ}+\cos 60^{\circ} \sin 45^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 20लघुउत्तरात्मक प्रश्न [2 M]2 Marks

क्या बिन्दु $\mathrm{A}(3,2), \mathrm{B}(-2,-3)$ तथा $\mathrm{C}(2,3)$ एक त्रिभुज बनाते हैं। यदि ऐसा हो तो बने हुए त्रिभुज का नाम बताइए।

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Q 21दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 M]3 Marks

निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है। माध्य जेब खर्च रु. 18 है। लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिए।

दैनिक जेब भत्ता (रु. में)	बच्चों की संख्या
11-13	7
13-15	6
15-17	9
17-19	13
19-21	F
21-23	5
23-25	4

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Q 22दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 M]3 Marks

दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट के मैचों में दिए गये रनों को दर्शाता है।

बनाए गए रन	बल्लेबाजों की संख्या
3000-4000	4
4000-5000	18
5000-6000	9
6000-7000	7
7000-8000	6
8000-9000	3
9000-10000	1
10000-11000	1

इस बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए।

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Q 23दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 M]3 Marks

दी गई आकृति में एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज PQRS खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि $\mathrm{PQ}+\mathrm{RS}=\mathrm{PS}+\mathrm{QR}$

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Q 24दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 M]3 Marks

दी गई आकृति में $O$ एक वृत्त का केन्द्र है। जिसके बाह्य बिन्दु $C$ से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $\mathrm{CA}, \mathrm{CB}$ खींची गई है, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle \mathrm{AOB}, \angle \mathrm{ACB}$ संपूरक है।

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Q 25दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 M]3 Marks

बिन्दुओं $(11,8)$ और $(1,3)$ को मिलाने वाली रेखा को बिन्दु $(7,6)$ किस अनुपात में अन्तः विभाजित करता है।

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Q 26निबन्धात्मक प्रश्न [4 M]4 Marks

निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि बारम्बारताओं का योग 100 है तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।

वर्ग अन्तराल	बारम्वारता
0-100	2
100-200	5
200-300	X
300-400	12
400-500	17
500-600	20
600-700	Y
700-800	9
800-900	7
900-1000	4

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Q 27निबन्धात्मक प्रश्न [4 M]4 Marks

निम्नलिखित बारम्बारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आंकडों के माध्यक और माध्य ज्ञात कीजिए।

मासिक खपत (इकाइयों में)।	उपभोक्ताओं की संख्या
65-85	4
85-105	5
105-125	13
125-145	20
145-165	14
165-185	8
185-205	4

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Q 28निबन्धात्मक प्रश्न [4 M]4 Marks

सिद्ध कीजिए कि-
$\left(\frac{1+\tan ^{2} \mathrm{~A}}{1+\cot ^{2}\mathrm{~A}}\right)=\left(\frac{1-\tan \mathrm{A}}{1-\cot \mathrm{A}}\right)^{2}=\tan ^{2}\mathrm{~A}$

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Q 29निबन्धात्मक प्रश्न [4 M]4 Marks

सिद्ध कीजिए-
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$

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Q 30निबन्धात्मक प्रश्न [4 M]4 Marks

जाँच कीजिए कि त्रिघात बहुपद $\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^{3}-5 \mathrm{x}^{2}-11 \mathrm{x}-3$ के शून्यक $3,-1$ और $-1 / 3$ हैं। इसके पश्चात् शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

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