सिद्ध कीजिए- A 1+ A +1+ A A =2 A - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए-
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$

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किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:

ऊँचाई (cm में)	लड़कियों की संख्या
140 से कम	4
145 से कम	11
150 से कम	29
155 से कम	40
160 से कम	46
165 से कम	51

माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए|

एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग पेड़ लगाएगा, कक्षा $II$ का एक अनुभाग $2$ पेड़ लगाएगा, कक्षा $II$ का एक अनुभाग $3$ पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा $XII$ तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?

द्विघात समीकरण $3 x^2-4 \sqrt{3 x}+4=0$ के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए व मूल भी ज्ञात कीजिए।

एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।

आयु (वर्षों में)	पॉलिसी धारकों की संख्या
20 से कम	2
25 से कम	6
30 से कम	24
35 से कम	45
40 से कम	78
45 से कम	89
50 से कम	92
55 से कम	98
60 से कम	100

भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद$-$बिंदु से $30 m$ की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

100 परिवारों में बच्चों की संख्या निम्न प्रकार है, इनका माध्यक ज्ञात कीजिए-

बच्चों की संख्या	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10
परिवारों की संख्या	38	36	18	5	3

चंपा एक सेल में कुछ पैंट और स्कर्ट खरीदने गई। जब उसकी सहेलियों ने पूछा कि प्रत्येक के कितने नग खरीदे, तो उसने उत्तर दिया, स्कर्ट की संख्या खरीदी गई पैंटों की संख्या की दो गुनी से दो कम है। स्कर्ट की संख्या खरीदी गई पैंटों की संख्या की चार गुनी से भी चार कम है। सहेलियों की यह जानने के लिए सहायता कीजिए कि चंपा ने कितनी पैंट और स्कर्ट खरीदीं।

अखिला मेले में ₹20 लेकर जाती है और वह चरखी की सवारी करना तथा हूपला खेल खेलना चाहती है। इन स्थितियों को बीजगणितीय तथा ग्राफीय (ज्यामितीय) रूपों में व्यक्त कीजिए।

त्रिज्या $12 \ cm$ वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर $120^\circ$ का कोण अंतरित करती है। संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14$ और $\sqrt{3} = 1.73$ का प्रयोग कीजिए$।)$

भूमि से $60 m$ की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव $60^\circ$ है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।