प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

Question 12 Marks

यदि $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}, \vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ तो एक ऐसा सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{\mathrm{a}}$ तथा $\vec{\mathrm{b}}$ दोनों पर लम्ब है तथा $\vec{\mathrm{c}} \cdot \vec{\mathrm{d}}=15$

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Question 22 Marks

वृत्त $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=16$ का x - अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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Question 32 Marks

$\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 42 Marks

सिद्ध कीजिए कि फलन $\mathrm{y}=\sin ^{\mathrm{p}} \theta \cdot \cos ^{\mathrm{q}} \theta, \quad \theta=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}$ पर उच्चिष्ठ है।

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Question 52 Marks

यदि $(\cos x)^{y}=(\sin y)^{x}$ तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

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Question 62 Marks

फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{1}{x}}}, & x \neq 0 \\ 0\quad\quad, & x=0\end{array}\right.$ का $x=0$ पर सांतत्य परीक्षण कीजिए।

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Question 72 Marks

यदि A तथा B समान कोटि की प्रतिलोमीय आव्यूह है तो सिद्ध कीजिए $(\mathrm{AB})^{-1}=\mathrm{B}^{-1} . \mathrm{A}^{-1}$

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Question 82 Marks

यदि $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}3 & -2 \\ 4 & -2\end{array}\right]$ और $\mathrm{I}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{A}^{2}=\mathrm{KA}-2 I$ तो K का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 92 Marks

समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल कीजिए।

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Question 102 Marks

सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में परिभाषित सम्बन्ध $R$, $\text {a R b} \Leftrightarrow a-b$ एक समसंख्या है एक तुल्यता सम्बन्ध है।

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

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