प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

Question 13 Marks

सरल कीजिए। $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

Answer

$\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}=\frac{3^{-5} \times(2 \times 5)^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times(2 \times 3)^{-5}}=\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}}$
$=\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-5+3}}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}}=\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-2}}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}}$
$=3^{-5-(-5)} \times 2^{-5-(-5)} \times 5^{-2(-7)}$
$=3^{-5+5} \times 2^{-5+5} \times 5^{-2+7}=3^0 \times 2^0 \times 5^5$
$=1 \times 1 \times 3125$
$=3125$

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Question 23 Marks

सरल कीजिए। $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$

Answer

$\begin{aligned} \frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}} & =\frac{5^2 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 5 \times 2 \times t^{-8}}=\frac{5^{2-(-3)-1} \times t^{-4-(-8)}}{2} \\ & =\frac{5^{2+3-1} \times t^{-48}}{2}=\frac{5^4 \times t^4}{2}=\frac{625}{2} t^4\end{aligned}$

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Question 33 Marks

$m$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $5^m \div 5^{-3}=5^5$

Answer

$\begin{array}{ll} & 5^m \div 5^{-3}=5^5 \\ \Rightarrow & 5^{m-(-3)}=5^5 \\ \Rightarrow & 5^{m+3}=5^5\end{array}$

दोनों पक्षों में तुलना करने पर

$\begin{array}{ll}\Rightarrow & m+3=5 \\ \Rightarrow & m=5-3 \\ \Rightarrow & m=2\end{array}$

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

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