रिपीटर मशीन
इसी प्रकार, रिपीटर मशीन एक परिकल्पित मशीन है, जो स्वतः ही वस्तुओं को बार-बार आवर्धित करती रहती है। उदाहरणार्थ, किसी तार को एक $\left(\times 2^4\right)$ मशीन में भेजने का अर्थ वही है, जो उसे एक $(\times 2)$ मशीन में चार बार भेजने का है। अतः, यदि आप तार के एक 3 सेमी टुकड़े को एक $\left(\times 2^4\right)$ मशीन में भेजते हैं, तो उसकी लंबाई $3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=48$ सेमी हो जाएगी। इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है कि आधार 2 की मशीन को 4 बार अनुप्रयोगित किया गया है।
इस मशीन में 4 सेमी लंबी पट्टी डालने पर उसकी नयी लंबाई क्या होगी?
खींचने वाली मशीन
मान लीजिए कि आपके पास एक खींचने वाली मशीन है, जो अधिकांश वस्तुओं को खींचकर बड़ा कर सकती है। उदाहरणार्थ, यदि आप एक ' $\times 4$ ' खींचने वाली मशीन में एक 5 मीटर लंबी डंडी डालते हैं, तो वह (नीचे के अनुसार) परिणाम देती है। आप 20 मीटर लंबी डंडी प्राप्त करेंगे।
अब आप यदि आप ' $\times 4$ ' मशीन में 10 सेमी लंबी गाजर डालें, तो बाहर निकलने पर इसकी क्या लंबाई होगी? निवेश
एक अर्ध जीवनकाल का अर्थ है कि एक रेडियोधर्मी पदार्थ को अपनी प्रारंभिक राशि से आधी राशि तक क्षय होने में कितना समय लगता है।
(a) मान लीजिए कि रेडियोधर्मी क्षय के कारण किसी पदार्थ का 300 ग्राम 3 अर्ध जीवनकालों में घट कर $300 \times 2^{-3}$ ग्राम रह जाता है। यह ज्ञात करने के लिए कि कितना पदार्थ बचा है, $300 \times 2^{-3}$ का मान निकालिए।
(b) स्पष्ट कीजिए कि क्यों व्यंजक $300 \times 2^{-n}$ का $n$ अर्ध-जीवनकालों के बाद शेष बची पदार्थ की मात्रा ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
20 वीं शताब्दी के अंत में, विश्व की जनसंख्या लगभग $6.1 \times 10^9$ थी। इस जनसंख्या को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए। आप इस संख्या को शब्दों में किस प्रकार बोलेंगे?
कुछ स्थानांतरण करने वाली चिड़िया स्वदेश की चरम जलवायु संबंधी परिस्थितियों से बचने के लिए $15000 km$ तक की दूरी तय करती हैं। इस दूरी को, वैज्ञानिक संकेतन का प्रयोग करते हुए मीटरों में लिखिए।