प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

Question 13 Marks

छ: विभिन्न कक्षाओं के विद्यार्थियों की संख्याएँ नीचे दी गई हैं। इन आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए:

कक्षा	पाँचवीं	छठी	सातवीं	आठवीं	नौंवी	दसवीं
विद्यार्थियों की संख्या	135	120	95	100	90	80

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
किस कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है? किस कक्षा में न्यूनतम है?
कक्षा 6 के विद्यार्थियों की संख्या का कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer

आँकड़ों का दंड आलेख निम्नलिखित है:(b) (i) पाँचवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है तथा दसवीं कक्षा में न्यूनतम है।
(ii)अनुपात $=\frac{\text { छठी कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या }}{\text { आठवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या }}$
$=\frac{120}{100}=\frac{6}{5}=6: 5$

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Question 23 Marks

एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के भार ( $kg$ में) इस प्रकार हैं :
38,42,35,37,45,50,32,43,43,40,36,38,43,38,47
(i) इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।
(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं?

Answer

1.दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
$32,35,36,37,38,38,38,40,42,43,43,43,45,47,50$
आँकड़ों में सबसे अधिक बार आने वाला प्रेक्षण बहुलक होता है।
इसलिए, बहुलक $=38$ और 43
मध्य वाला (बीच वाला) प्रेक्षण माध्यक होता है। इसलिए, माध्यक $=40$

2. हाँ, यहाँ दो बहुलक हैं।

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Question 33 Marks

गणित की एक परीक्षा में, 15 विद्यार्थियों द्वारा ( 25 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं:
19,25,23,20,9,20,15,10,5,16,25,20,24,12,20
इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं?

Answer

दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
$5,9,10,12,15,16,19,20,20,20,20,23,24,25,25$
आँकड़ों में सबसे अधिक बार आने वाला प्रेक्षण बहुलक होता है। इसलिए,
बहुलक $=20$
मध्य वाला (बीच वाला) प्रेक्षण माध्यक होता है, इसलिए
माध्यक $=20$
अतः, इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक समान हैं।

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Question 43 Marks

छह क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी :
1555,1670,1750,2013,2540,2820
इस समय काल में स्कूल के विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

Answer

विद्यार्थियों की माध्य संख्या $=\frac{\text { विद्यार्थियों की कुल संख्या }}{\text { कुल वर्ष }}$
$=\frac{1555+1670+1750+2013+2540+2820}{6}$
$=\frac{12348}{6}=2058$
अतः, इस समय काल में स्कूल के विद्यार्थियों की माध्य संख्या 2,058 है।

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Question 53 Marks

एक बस 2.2 घण्टे में 89.1 किमी. की दूरी तय करती है। बस द्वारा 1 घण्टे में तय की गई औसत दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer

2.2 घण्टे में बस दूरी तय करती है = 89.1 किमी. इसलिए 1 घण्टे में बस द्वारा तय की गई दूरी
$=\frac{89.1}{2.2}=\frac{891}{22}=40.5$ किमी.

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Question 63 Marks

एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा 3.6 सेमी. है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

Answer

समबाहु त्रिभुज की एक भुजा = 3.6 सेमी.
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × समबाहु त्रिभुज की एक भुजा
= 3 × 3.6 सेमी. = 10.8 सेमी.

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Question 73 Marks

राजीव एक घण्टे में किसी पुस्तक का $\frac{1}{3}$ भाग पढ़ता है। वह $2 \frac{1}{5}$ घण्टों में पुस्तक का कितना भाग पढ़ेगा?

Answer

राजीव 1 घण्टे में पुस्तक का भाग पढ़ता है = $ \frac{1}{3}$
अत: $2 \frac{1}{5}$ घण्टे में वह पुस्तक का भाग पढ़ेगा
$=2 \frac{1}{5} \times \frac{1}{3}$
$=\frac{11}{5} \times \frac{1}{3}=\frac{11}{15}$

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

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