Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
$[0, 2\pi ]$  માં $x + sin2x $ ની એક મહત્તમ કિંમત?
  • A
    $\frac{{2\pi }}{3}\, + \,\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
  • B
    $\frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
  • ✓
    $\frac{\pi }{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
  • D
    $\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{\pi }{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
c
$f(x) = x + sin2x$  લો,

$==> f'(x) = 1 + 2 cos2x $

$==> f'(x) = -4sin2x$

હવે $ f'(x) = 0 ==> cos2x = -1/2$

$==> 2x = 2\pi /3, 4\pi /3, ….$

$==> x = \pi /3, 2\pi /3$

પરંતુ  ${f}{\text{''(}}\pi {\text{/3)}}\, = \,{\text{ - 4}}\,{\text{(}}\sqrt {\text{3}} /2) < \,0$

$\therefore {\text{  x  =  }}\pi {\text{ /3 }}$ આગળ ${\text{ }}{f}{\text{(x)}}$ મહતમ છે અને તેની એક મહતમ  કિમત  

$ = \,\,\pi /3\, + \,\,\sin (2\pi /3)\,\, $

$\Rightarrow =\,\pi /3\,\, + \,\sqrt 3 /2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x{{(1 - \tan x)}^2}}}dx = } $
→
જો $f : R \to R,$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt,}$ હોય તો આપેલ વિધાનમાં સત્ય વિધાન મેળવો.
→
વિકલ સમીકરણ ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ ના પરિમાણ મેળવો.
→
જો રેખાએ $x$ અને $z$ -અક્ષ બનાવેલો ખૂણો $\theta $ છે અને $y$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\beta $ છે,અને જો ${\sin ^2}\beta  = 3{\sin ^2}\theta ,$ તો ${\cos ^2}\theta $ મેળવો.         
→
જો $2x = {y^{\frac{1}{5}}} + {y^{ - \frac{1}{5}}}$ અને $(x^2 -1) \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \lambda x\frac{{dy}}{{dx}} + ky = 0$ , તો $ \lambda + k$ મેળવો.
→
જો $f(x)$ એ આવર્તીય વિધેય છે કે જેનો આવર્તમાન $T$ છે તો $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx}  =$
→
$x$ ની $.......... $ વાસ્તવિક કિંમત માટે, નોધો કે $\left[ x \right]$ એ મોટો પૂર્ણાંક છે. તથા $\left[ x \right] \le x.$ હોય તો $f\left( x \right) = \frac{{\tan \left( {\pi \left[ {x - \pi } \right]} \right)}}{{1 + {{\left[ x \right]}^2}}}$ એ
→
કોઈપણ બે સદિશો $\vec a $ અને $ \,\vec b $માટે સાચું વિધાન કયું છે ?
→
વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ માટે, જો $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x$   $=\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right)$  $+\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ (જ્યાં $C$ સ્વૈર અચળ છે) હોય તો $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ નું મૂલ્ય .... છે.
→
જો બિંદુ $(1,0,3)$ પરથી રેખા કે જે બિંદુ $(\alpha, 7,1)$ માંથી પસાર થાય છે તેના પરના લંબપાદના યામ $\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right),$ હોય તો $\alpha$ મેળવો.
→