_ ^ 1 ^2 x (1 - x) ^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x{{(1 - \tan x)}^2}}}dx = } $

A
$\frac{1}{{\tan x - 1}} + c$
✓
$\frac{1}{{1 - \tan x}} + c$
C
$ - \frac{1}{3}\frac{1}{{{{(1 - \tan x)}^3}}} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{{1 - \tan x}} + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x{{(1 - \tan x)}^2}}}dx = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{(\tan x - 1)}^2}}}} } $
Put $\tan x - 1 = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt,$ then it reduces to
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}\,dt} = \frac{{ - 1}}{{\tan x - 1}} + c = \frac{1}{{1 - \tan x}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x, y$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $m, n$ એ ધન પૃણાંક છે તો સમીકરણ $\frac{{{x^m}{y^n}}}{{\left( {1 + {x^{2m}}} \right)\,\left( {1 + {y^{2n}}} \right)}}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

જો નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}} \right|$, ${A_1},{B_1},{C_1}$ એ ${a_1},{b_1},{c_1}$ ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો આપેલ પૈકી $. . .... .$ સંબંધ અસત્ય છે.

$\int_{\,0}^{\,1} {\frac{d}{{dx}}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]\,dx} $ = . . . ..

અહી સદીશો $(2+a+b) \hat{i}+(a+2 b+c) \hat{j}-(b+c) \hat{k}$ $(1+\mathrm{b}) \hat{i}+2 \mathrm{b} \hat{j}-\mathrm{b} \hat{k}$ અને $(2+\mathrm{b}) \hat{i}+2 \mathrm{b} \hat{j}+(1-\mathrm{b}) \hat{k}$ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathrm{R}$ સમતલીય હોય તો આપેલ પૈકી . ... . સત્ય છે.

કક્ષા અને પરિમાણ $1$ હોય તેવું વિકલ સમીકરણ . . . . છે.

દરેક $x, y$ માટે $f(x+y)=f(x).f(y)$ આપેલ છે જ્યાં $ f(0) \ne 0$ . જો $f(5) = 2$ અને $f '(0) = 3,$ તો $f '(5)$ મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{(1 + 2x)^{1/x}},\,{\rm{for\,\, }}x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{e^2},\,{\rm{for\,\, }}x = 0\,\,\,\end{array} \right.$ તો

જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2}&{x + 3}&{x + a}\\{x + 4}&{x + 5}&{x + b}\\{x + 6}&{x + 7}&{x + c}\end{array}\,} \right|$ = . . .

ધારોકે બિંદુઓ $(1,1)$ અને $\left(\frac{1}{10}, 100\right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર પરના કોઈ બિંદુ $P$ પરનો સ્પર્શક, ધન $x$ - અક્ષ તથા $y$ - અક્ષ ને અનુકમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $PA : PB =1: k$ હોય અને $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{d y}{d x}}=k x+\frac{k}{2}, y (0)= k$ નો ઉકેલ હોય, તો $4 y(1)-5 \log _e 3=.........$

$-12\hat{i}+\alpha\hat{k},3\hat{j}-\hat{k},2\hat{i}+\hat{j}-15\hat{k},$ બાજુઓ ઘરાવતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $546$ હોય, તો $\alpha$ ની ઋણ કિંમતોની સંખ્યા $......$ છે.