MCQ
$1 + \frac{1}{4} + \frac{{1.3}}{{4.8}} + \frac{{1.3.5}}{{4.8.12}} + ........... = $
- ✓$\sqrt 2 $
- B$\frac{1}{{\sqrt 2 }}$
- C$\sqrt 3 $
- D$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
✓
Answer
Correct option: A.
$\sqrt 2 $
(a) Let the given series be identical with the expansion of ${(1 + x)^n}$ $i.e.$ with $1 + nx + \frac{{n(n - 1)}}{{2\,!}}{x^2} + ....;\,|x|\, < \,1$.
Then, $nx = \frac{1}{4}$ and $\frac{{n(n - 1)}}{2}{x^2} = \frac{1}{4}\,.\,\frac{3}{8} = \frac{3}{{32}}$
Solving these two equations for $n$ and $x$. We get $x = - \frac{1}{2}$ and $n = - \frac{1}{2}$.
$ \therefore$ Sum of the given series
= ${(1 + x)^n} = {\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^{ - 1/2}} = {2^{1/2}} = \sqrt {2.} $
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
એક સમાંતર શ્રેણી માટે $100T_{100}=50T_{50}$ જ્યાં $d$ $\neq$ $0$ અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે. આ સમાંતર શ્રેણીનું $150$મું પદ......
→જો $\tan x = \frac{{2b}}{{a - c}}(a \ne c),$
→$y = a\,{\cos ^2}x + 2b\,\sin x\cos x + c\,{\sin ^2}x$
અને $z = a{\sin ^2}x - 2b\sin x\cos x + c{\cos ^2}x,$ તો
${(1 + x)^{2n + 1}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.
→વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\left( 1-\lambda \right)x+\lambda y+5={0}$ ની ત્રિજ્યા $5$ કરતાં વધારે ન હોય, તો મહત્તમ $\lambda =......,\lambda \in N$
→$5$ પદો ધરાવતી શ્રેણીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $24 $ છે. $3$ પદો ધરાવતી બીજી શ્રેણીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8 $ અને $24$ છે. તેમની સંયુક્ત શ્રેણીઓનો વિચરણ શું થશે ?
→એક ગ્રૂપમાં કુલ $5$ છોકરા અને $n$ છોકરીઓ છે અને ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય તેવા $3$ વિધાર્થીઓના ગ્રૂપની સંખ્યા $1750$ હોય તો $n$ મેળવો .
→$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવશે ?
→ચાર છોકરા અને ત્રણ છોકરી ઈન્ટરવ્યુહ માટે હારમાં ઊભી હોય, તો તેઓ એક પછી એક સ્થિતિમાં ઊભા રહેવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
સમીકરણ $\tan \theta + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) = 2$, નું સમાધાન કરે તેવો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
→