1 + 3 2 + 5 2^2 + 7 2^3 + ...... , , = - Vidyadip

Question

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{{{2^2}}} + \frac{7}{{{2^3}}} + ......\,\infty \, =$

✓

Answer

d
(d) यह एक समांतरीय गुणोत्तर श्रेणी है, अत: ${S_\infty } = \frac{a}{{1 - r}} + \frac{{dr}}{{{{(1 - r)}^2}}}$

$ = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} + \frac{2}{{{{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}}}$

$ = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{{\frac{1}{4}}}$

$⇒ {S_\infty }$$ = 4 + 8 = 12$.

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