1 + 4 3 + 10 9 + 28 27 + ... n પદ સુધી = ... - Vidyadip

MCQ

$1 + \frac{4}{3} + \frac{{10}}{9} + \frac{{28}}{{27}} + ...$ $n$ પદ સુધી = ...

A
$\frac{7}{6}n + \frac{1}{6} - \frac{2}{{{{3.2}^{n - 1}}}}$
B
$\frac{5}{3}n - \frac{7}{6} + \frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}$
✓
$n + \frac{1}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^n}}}$
D
$n - \frac{1}{3} - \frac{1}{{{{3.2}^{n - 1}}}}$

✓

Answer

Correct option: C.

$n + \frac{1}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^n}}}$

c
Given series is

$1 + \frac{4}{3} + \frac{{10}}{9} + \frac{{28}}{{27}} + .....n$ terms

$ = 1 + \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \left( {1 + \frac{1}{9}} \right) + \left( {1 + \frac{1}{{27}}} \right) + ....n$ terms

$ = \left( {1 + 1 + 1 + ..... + n\,\,terms} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + .....n\,\,terms} \right)$

$ = n + \frac{{\frac{1}{3}\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = n + \frac{1}{3} \times \frac{3}{2}\left[ {1 - {3^{ - n}}} \right]$

$ = n + \frac{1}{2}\left[ {1 - {3^{ - n}}} \right] = n + \frac{1}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^n}}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}$ અને $B=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}$, હોય તો $\frac{ A }{ B }=\dots\dots\dots$ :

$\frac{{\cos A}}{{1 - \sin A}} = $

જો સમગુણોતર શ્નેણીના $n$ પદેાનો સરવાળો $S$ અને ગુણાકાર $P$ અને તેમના વ્યસ્તનેા સરવાળો $R$ હોય તો ${P^2}$= ?

જો રેખા $L$ એ રેખા $5x - y\,= 1$ ને લંબ હોય અને રેખા $L$ અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ હોય તો રેખા $L$ નું રેખા $x + 5y\, = 0$ થી અંતર મેળવો.

$1+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}}{2}+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}}{3}+....+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+....+{{20}^{3}}}{20}=........$

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB , BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2 x + y =0, x + py =39$ અને $x - y =3$ હોય અને પરિકેન્દ્ર $P (2,3)$ હોય તો આપેલ પૈકી . . . . સત્ય નથી.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + ........ + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

$\tan \alpha + 2\tan 2\alpha + 4\tan 4\alpha + 8\cot \,8\alpha = $

જો $x, y, z$ એ ત્રણ ધન સંખ્યો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $\frac{{1 + \ln x}}{2},\frac{{1 + \ln y}}{4},\frac{{1 + \ln z}}{8}$ એ .............. શ્રેણીમાં છે

વિધાન 1 : $27^{cos2x}.81^{sin2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{243}$ છે.
વિધાન 2 : $acos\theta+bsin\theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $ -\sqrt{a^2+b^2}$ છે.