( - 1 + i 3 )^ 20 = . ... - Vidyadip

MCQ

${( - 1 + i\sqrt 3 )^{20}}$= . ...

A
${2^{20}}{( - 1 + i\sqrt 3 )^{20}}$
B
${2^{20}}{(1 - i\sqrt 3 )^{20}}$
C
${2^{20}}{( - 1 - i\sqrt 3 )^{20}}$
✓
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: D.

એકપણ નહીં.

d
(d) Let $z = - 1 + i\sqrt 3 $, $r = \sqrt {1 + 3} = 2$
$\theta = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{ - 1}}} \right) = \frac{{2\pi }}{3}$
$\therefore \,z = 2\,\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3}} \right)$
$\therefore \,\,{(z)^{20}} = {\left[ {2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]^{20}}$
$ = {2^{20}}{\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3}} \right)^{20}}$$ = {2^{20}}{\left( { - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{20}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$8$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $13.5$ છે જો તેમાંથી $6$ અવલોકનો $5,7,10,12,14,15,$ હોય તો બાકી રહેલા બીજા બે અવલોકનોનો ધન તફાવત ........... થાય

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0$ નાં નાભિલંબ લંબાઈ $4$ હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\lambda+l=$ .........

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\alpha \;x}} - {e^{\beta \;x}}}}{x} = $

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + …..n $ પદ સુધી = …..

જો ${f_k}\,(x)\, = \frac{1}{k}({\sin ^k}\,x\, + \,{\cos ^k}\,x)$ બધા $k=1,2,3,...$ તો બધા $x \in R$ માટે $f_4(x) - f_6 (x) = ......$

ત્રિકોણ $OBC$ ના શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે $(0,\;0),\;( - 3,\; - 1)$ અને $( - 1,\; - 3)\;$ હોય ,તો $BC$ ને સંમાતર અને ઊગમબિંદુથી $\frac{1}{2}\;$ અંતરે હોય તથા $OB$ અને $OC$ ને છેદતી હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x\log \sin x = $

જો $A = \{ x:{x^2} - 5x + 6 = 0\} ,\,B = \{ 2,\,4\} ,\,C = \{ 4,\,5\} ,$ તો $A \times (B \cap C)$ = . . . .

જો $\sqrt {3{x^2} - 7x - 30} + \sqrt {2{x^2} - 7x - 5} = x + 5,\,$ તો $\,\,{\rm{x = \ldots }}..{\rm{ }}$

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ એ પ્રધાન અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો