MCQ
$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + …..n $ પદ સુધી = …..
  • A
    $n^2 - 2n + 6$
  • B
    $\frac{{n(n + 1)(2n - 1)}}{6}$
  • C
    $n^2 + 2n + 6$
  • $\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$

Answer

Correct option: D.
$\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$
d
$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ….n$ પદ સુધી 

$ = \sum\limits_{n = 1}^n {\,\sum\limits_{n = 1}^n n } \,\,\, = \sum\limits_{n = 1}^n {\,\,\frac{n}{2}(n + 1)} \,\,\, = \frac{1}{2}[\sum {{n^2} + \sum n } ]\,\,\,$

$ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{n}{6}(n + 1)(2n + 1) + \frac{n}{2}(n + 1)} \right]$

$ = \frac{1}{2}\,.\,\frac{n}{6}(n + 1)(2n + 1 + 3)\,\,\, = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{6}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો ${(1 + ax)^n} = 1 + 8x + 24{x^2} + ....,$ તો $a$ અને $n$ મેળવો.
રેખાઓ $x\ cos\alpha_1 + y\ sin\alpha_1 = p_1$ અને $x\ cos\alpha_2 + y\ sin\alpha_2 =$ $p_2$ વચ્ચેનો ખૂણો :
ધારો કે $f(x)=x^2+9, g(x)=\frac{x}{x-9}$ અને $\mathrm{a}=f \circ g(10), \mathrm{b}=g \circ f(3)$. જો $\mathrm{e}$ અને $l$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{\mathrm{a}}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}}=1$ ની અનુક્રમે ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે, તો $8 \mathrm{e}^2+l^2=$.................
પરવલય $x^2 = 8y$ અને ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{3} + {y^2} = 1$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ ......................................... થાય 
જો $\left( {{\text{k,}}\,\,{\text{2}}} \right)$ માંથી પસાર  થતા અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\, $ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3}\,$ હોય,તો ${k^2}\,$ નું મૂલ્ય:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}  = . . . $
$20$ પત્તાને $1$ થી $20$ ક્રમાંક આપેલ છે. એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. નીચે મુજબની સંભાવના શોધો. પસંદ થયેલ પત્તા પરનો ક્રમાંક $(i) 4$ નો ગુણક હોય $(ii)$ અયુગ્મ સંખ્યા હોય $(iii) 5$ વડે વિભાજ્ય હોય $(iv) 4$ નો ગુણક ન હોય.
જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમીકરણ $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ ના બીજો હોય તો $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ ની કિમત મેળવો 
સુરેખાઓની જોડ $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ ચોરસ બનાવે છે. ચોરસની અંદર રચાતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર કયું હોય ?