MCQ
$1.1!+2.2!+3.3!+.......+n.n! = ............ $
- A$(n+1)!-n$
- ✓$(n+1)!-1$
- C$n!-1+n$
- D$n!+1-n$
✓
Answer
Correct option: B.
$(n+1)!-1$
B
$1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot3!+....+n\cdot n!$
$=\sum ((n+1)-1)n!$
$=\sum ((n+1)n!-\sum n!$
$=\sum (n+1)!-\sum n!$
$=(2!-1!)+(3!-2!)+....+((n+1)!-n!)$
$=(n+1)!-1$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\lim_{x \rightarrow\frac{-\pi}{4}} \frac{sin3x-cos3x}{4x+\pi}=$ .......
→જો ${{\left( 1-x+{{x}^{2}} \right)}^{-3}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....$ તો $\sum\limits_{r=0}^{6}{{{a}_{r}}=.......\left( |x|<1 \right)}$
→$A\left( 1,2 \right)$ અને $B\left( 6,3 \right)$ આપેલા બિંદુઓ છે. $3AB=2PB$ થાય તેવાં $P\in ^{\leftarrow \rightarrow}_{\ AB}$ ના યામ $..........$ છે.
→જો $\sin A = \sin B$ અને $\cos A = \cos B,$ તો
→${(1 + x + {x^2} + ....)^{ - n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક મેળવો.
→જો $2\, cos\theta + sin\theta = 1$ હોય તો $4\, cos\theta + 3sin\theta$ =
→$2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી $1$ થી $100$ વચ્ચેની સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો.
→ધારોકે ધન પૂર્ણાકો ને નીચેના સ્વરૂપ માં લખવામાં આવે છે.
→$Image$
પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે, જો $k$ મી હાર માં બરાબર $k$ સંખ્યાઓ આવેલી હોય, તો સંખ્યા $5310$ જેમાં આવે છે, તે હાર ........... છે. 
વિધેય $f:R \to R$ માટે $f\left( a \right) = 1,f'\left( a \right) = 2,$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{f^2}\left( {a + x} \right)}}{{f\left( a \right)}}} \right)^{\frac{1}{x}}} = {e^k}$ તો $k = .........$
→વિધાન 1 : $sin^{-1}x+cos^{-1}x+tan^{-1}x$ નો વિસ્તા૨ $(0, \pi)$ છે.
વિધાન 2 : $sin^{-1}x+cos^{-1}x+tan^{-1}x = \frac{\pi}{2} + tan^{-1}x, \forall x \in [-1, 1]$
→વિધાન 2 : $sin^{-1}x+cos^{-1}x+tan^{-1}x = \frac{\pi}{2} + tan^{-1}x, \forall x \in [-1, 1]$