MCQ
$11^3 + 12^3 + ….+20^3$ એ......
  • A
    $5$ વડે વિભાજ્ય છે.
  • $5$ વડે વિભાજ્ય અયુગ્મ પૂર્ણાક છે.
  • C
    $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો યુગ્મ પૂર્ણાક છે.
  • D
    $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો અયુગ્મ પૂર્ણાક છે.

Answer

Correct option: B.
$5$ વડે વિભાજ્ય અયુગ્મ પૂર્ણાક છે.
b
$11^3 + 12^3 + ….+20^3$

$=\sum\limits_{n=1}^{20}{{{n}^{3}}}-\sum\limits_{n=1}^{10}{{{n}^{3}}}\,\,\,={{\left[ \frac{{{n}^{2}}{{(n+1)}^{2}}}{4} \right]}_{n=20}}$

$-{{\left[ \frac{{{n}^{2}}{{(n+1)}^{2}}}{4} \right]}_{n=10}}\,\,\,$

$=\frac{400(441)}{4}-\frac{100(121)}{4}\,\,\,$

$=44100-3025$

$= 41075$, જે $5$ વડે વિભાજ્ય અયુગ્મ પૂર્ણાંક છે

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ અને  $^nC_{r+1}=126 $ હોય , તો  $n =..........$
જો $\mathrm{n}$ એ સમીકરણ $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]$ નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને $S$ એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત  $(\mathrm{n}, \mathrm{S})$ જોડ મેળવો.
જો $|z_1| = 2 , |z_2| =3 , |z_3| = 4$ અને $|2z_1 +3z_2 +4z_3| =9$ ,હોય તો $|8z_2z_3 +27z_3z_1 +64z_1z_2|$ ની કિમત મેળવો 
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ સમીકરણ ${z^2} + az + b = 0$ ના બે બીજ હોય તો કે જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે . અને ઉગમબિંદુ ,${z_1}$ અને ${z_2}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ  હોય તો . . . 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{{2{x^2} + 3x + 4}}{{3{x^2} + 3x + 4}} = $ 
જેના માટે $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તેવી $\theta \in[-\pi, 2 \pi]$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો .......... છે. 
કોઇપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a,b,c$ માટે $9\left( {25{a^2} + {b^2}} \right) + 25\left( {{c^2} - 3ac} \right) = 15b\left( {3a + c} \right)$તો:
વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો કે જે વર્તુળો  ${x^2} + {y^2} - 6x + 8 = 0$ અને  ${x^2} + {y^2} = 6$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય .
$\cos 15^\circ - \sin 15^\circ  = . . .$
જો સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $\left( {a \ne 0,a,b \in R} \right)$  ના ઉકેલો $\frac{1}{{\sqrt \alpha  }}$ અને  $\frac{1}{{\sqrt \beta  }}$ હોય તો  સમીકરણ $x ( x + b^3 ) + (a^3 - 3abx ) = 0$ ના ઉકેલો મેળવો.