Question
$^{14}{C_4} + \sum\limits_{j = 1}^4 {^{18 - j}{C_3}} $ का मान है

Answer

b
$^{14}{C_4}{ + ^{14}}{C_3}{ + ^{15}}{C_3}{ + ^{16}}{C_3}{ + ^{17}}{C_3}{ = ^{18}}{C_4}$.

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$\frac{d}{{dx}}(\sin 2{x^2})$ का मान होगा
बिन्दुओं $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ को मिलाने वाली रेखा तथा रेखा जिसके दिक्-अनुपात $2 : 2 : 1$ हैं, के मध्य कोण होगा
माना $a , b \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $ax ^2-2 bx +15=0$ का एक पुनरावृत्ति मूल $\alpha$ है। यदि $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x^2-2 b x+21=0$ के मूल है तब $\alpha^2+\beta^2$ बराबर होगा -
माना $\mathrm{a}_1=1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4, \ldots .$. क्रमागत धन पूर्णाक है, तब $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+\mathrm{a}_2 \mathrm{a}_3}\right)$ $+\ldots .+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+\mathrm{a}_{2021} \mathrm{a}_{2022}}\right)$ के बराबर है :
$(b \times c) \times (c \times a) = $
यदि $\cos \alpha  + \cos \beta  + \cos \gamma  = \sin \alpha  + \sin \beta  + \sin \gamma  = 0$ तब  $\cos 3\alpha  + \cos 3\beta  + \cos 3\gamma $ बराबर है   
यदि समीकरण $\frac{a}{{x + a + m}} + \frac{b}{{x + b + m}} = 1$के मूल परिमाण में बराबर व चिन्ह में विपरीत हों, तो $m$ का मान होगा
माना दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पद दूसरे चतुर्थाश में एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि $P$ पर दीर्घवत की स्पर्श रेखा, रेखा $x +2 y =0$ के लंबवत हैं। माना दीर्घवत्त की नाभियों $S$ तथा $S^{\prime}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है। यदि त्रिभुज SPS' का क्षेत्रफल $A$ है तो $\left(5- e ^{2}\right) . A$ का मान है
यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&{ - 2}\\{ - 1}&0&5\\2&{ - 5}&0\end{array}} \right]$, तो
एक फुटबॉल चैम्पियनशिप में $153$ मैच खेले गये। प्रत्येक टीम ने प्रत्येक टीम के साथ एक मैच ख्ेाला। चैम्पियनशिप में सम्मिलित टीमों की संख्या है