$2 x$ અને $3 x$ દળનાં બે બિંદુવત્ પદાર્થો $r$ જેટલાં અંતરથી અલગ કરેલા છે. અંતરને જાળવી રાખીને, $3 x$ થી $2 x$ સુધી કેટલું દળ રૂપાંતરિત કરવું પડે કે જેથી કરીને તેમની વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મહત્તમ થઈ જાય.
Medium
Download our app for free and get started
c
(c)
(c)
Let \(y\) amount of mass should be transferred. Then:
\(F^{\prime}=\frac{G(M-y)(m+y)}{r^2}\)
\(=\frac{G(3 x-y)(2 x+y)}{r^2}\)
\(\text { For this to be maximum, } \frac{d F^{\prime}}{d y}=0\)
\(\frac{d F^{\prime}}{d y}=\frac{d\left[6 x^2+3 x y-2 x y-y^2\right]}{d y}\)
\(=3 x-2 x-2 y=0\)
\(x-2 y=0\)
\(y=\frac{x}{2}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન $100\,N$ છે. પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના એક ચતુર્થાંશ ઊંચાઈએ લઈ જવામાં આવે, તો ત્યાં આવે, ત્યારે તેના પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $..........\,N$ થાય.View Solution
- 2એક ગોળીય કવચના બે ભાગ કરવામાં આવે છે.ઉપરના બે ભાગ દ્વારા $P$ બિંદુએ ગુરુત્વતીવ્રતા ${I_1}$ અને નીચેના ભાગ દ્વારા ગુરુત્વતીવ્રતા ${I_2}$ છે,તોView Solution
- 3$M$ દળ ધરાવતો કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજયા ઘરાવતી ગોળીય કવચના કેન્દ્ર પર છે. તેના કેન્દ્રથી $\frac{a}{2}$ અંતરે ગુરુત્વસ્થિતિમાન મૂલ્ય કેટલું થાય?View Solution
- 4જો પૃથ્વીની સપાટી પર સ્થિતિમાનનુ મૂલ્ય શૂન્ય લેવામાં આાવે, તો પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર સ્થિતિમાન શું હશે ? (દળ $=M$, ત્રિજ્યા $=R$)View Solution
- 5જો પૃથ્વી $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો હોય અને $g_{30}$ એ $30^o $ અક્ષાંશ પર ગુરુત્વ પ્રવેગ અને $g $ એ વિષુવવૃત પરનો પ્રવેગ તો $g - g_{30}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?View Solution
- 6$m$ દળનો ઉપગ્રહ પૃથ્વીના (દળ $M$ ) કેન્દ્ર થી $r$ અંતરે છે તો ઉપગ્રહની યાંત્રિક ઉર્જા કેટલી થાય ?View Solution
- 7છોકરો $h$ ઊંચાઇ સુધી કુદકો મારી શકે છે.જો પૃથ્વીની ઘનતા $d$ હોય,તો તેની ત્રિજયા કેટલી રાખવાથી તે ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી છટકી જાય?View Solution
- 8ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના વ્યસ્તના $n^{th}$ ઘાતાંકના આધારે ફરે છે તો $R$ કક્ષીય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહનો સુર્યની ફરતે આવર્તકાળ $T$ કોના સમપ્રમાણમાં થાય?View Solution
- 9$m$ દળનો ગ્રહએ $M$ દળના સૂર્યની આસપાસ દીર્ધવૃત્તિય કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. સૂર્યથી ગ્રહનું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. ગ્રહનો આવર્તકાળ એે શેના સમપ્રમાણમાં છે.View Solution
- 10પૃથ્વીની સપાટીથી $6 \mathrm{R}_{\mathrm{E}} (\mathrm{R}_{\mathrm{E}}=$પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર રહેલ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24\; \mathrm{h}$ છે. જો બીજો એક ઉપગ્રહ જે પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 \mathrm{R}_{\mathrm{E}}$ ઊંચાઈ પર હોય તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો મળે?View Solution