MCQ
$2{\tan ^{ - 1}}5 + {\tan ^{ - 1}}\frac{5}{{12}} = ......$
  • A
    $\frac{\pi }{4}$
  • B
    $\frac{{2\pi }}{3}$
  • $\pi $
  • D
    $\frac{\pi }{2}$

Answer

Correct option: C.
$\pi $
C

$2{\tan ^{ - 1}}5 + {\tan ^{ - 1}}\frac{5}{{12}}$

$ = \pi + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\left( 5 \right)}}{{1 - 25}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\frac{5}{{12}}$

$\left(\because{2{{\tan }^{ - 1}}x = {{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} + \pi ,} where , x>1\right)$

$ = \pi + {\tan ^{ - 1}}\left( { - \frac{{10}}{{24}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\frac{5}{{12}}$

$ = \pi - {\tan ^{ - 1}}\frac{5}{{12}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{5}{{12}} = \pi $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

શ્રેણિક પદ્ધતિથી નીચેનાં સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ મેળવો : $ 3 x-2 y+3 z =8 \,;\,2 x+y-z =1 \,;\,4 x-3 y+2 z =4$
કોઈ મર્યાદાઓની અસમતા સંહતિથી રચતાં શક્ય ઉકેળના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ (0, 10), (5, 5), (15, 15), (0, 20) છે. ધારો કે Z = px + qy, જ્યાં $p, q>0$. જો Z ની મહત્તમ કિંમત (15, 15) અને (0, 20) બંને આગળ હોય તો p અને q વચ્ચેનો સંબંધ _____________ છે.
${d \over {dx}}\left( {{x^2}\sin {1 \over x}} \right) = $
$\overrightarrow{p}.\overrightarrow{q}$ અને $\overrightarrow{r}$ એ $R^3$ એ ના વિષમતલીય સદિશો છે. $\overrightarrow{s}$ ના $\overrightarrow{p},\overrightarrow{q},\overrightarrow{r}$૫૨ના ઘટકો અનુક્રમે $4,3,5$ છે. જો $\overrightarrow{s}$ ના $-\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}+\overrightarrow{r};\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}+\overrightarrow{r}$ અને $-\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}+\overrightarrow{r}$ની દિશાના ઘટકો અનુક્રમે $x,y,z$ હોય , તો $2x + y + z=\ ............$
બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $c$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $cx\hat i\, - \,\,6\hat j\,\, + 3\hat k\,,\,\,x\hat i\, + \,\,2\hat j\,\, + 2cx\,\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરૂકોણ બનાવે ?
ધારો કે $R^3$ ની રેખા $L$ ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થાય છે તથા $L$ ૫૨નાં બધાં જ બિંદુઓ સમતલ$\pi_1 : x + 2y - z + 1 = {0}$ અને $\pi_2 : 2x - y + z -1 = {0}$ થી સમાન અંતરે આવેલાં છે. ધારો કે $L$ નાં બિંદુઓથી ૫૨ દોરેલા લંબપાદનો બિંદુગણ $M$ છે. નીચેનામાંથી કયાં બિંદુ (બિંદુઓ) $M$ ના સભ્ય છે $?$
જો $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
  k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$ તો  $k$ ની  . .  .કિમંત માટે  $f$ એ $x\, = 2$ આગળ સતત થાય .
ધારોકે $a, b, c$ એ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાની કોઈ પણ બરાબર એક નથી.જો સદિશો $a \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ i }+b \hat{j}+\hat{ k }$ અને $\hat{ i }+\hat{ j }+c \hat{ k }$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}=..........$
ધારોકે જેના ધટકો $\{-1,0,1\}$ માંથી હોય, તેવા તમામ $3 × 3$ શ્રેણિકો ધરાવતો ગણ $S$ છે. તો $A^{ T } A$ ના તમામ વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો $6$ હોય તેવા શ્રણણકો $A \in S$ ની સંખ્યા .......... છે.
જો $cos^{-1} \frac{4}{5}+cosec^{-1}\frac{5}{3}=cot^{-1}K$ હોયતો $K=...........$