Download App

2. inverse trigonometric function — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત2. inverse trigonometric function1 Mark
MCQ
$4{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{239}} = \ . . ..$
  • A
    $\pi $
  • B
    $\frac{\pi }{2}$
  • C
    $\frac{\pi }{3}$
  • ✓
    $\frac{\pi }{4}$
✓

Answer

Correct option: D.
$\frac{\pi }{4}$
Since $2{\tan ^{ - 1}}x = {\tan ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}$
$\therefore 4{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} = 2\,\left[ {2{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{5}} \right] = 2{\tan ^{ - 1}}\frac{{\frac{2}{5}}}{{1 - \frac{1}{{25}}}}$
$ = 2{\tan ^{ - 1}}\frac{{10}}{{24}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{\frac{{20}}{{24}}}}{{1 - \frac{{100}}{{576}}}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{120}}{{119}}$
So, $4{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{239}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{120}}{{119}} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{239}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\frac{{\frac{{120}}{{119}} - \frac{1}{{239}}}}{{1 + \frac{{120}}{{119}}.\frac{1}{{239}}}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{(120 \times 239) - 119}}{{(119 \times 239) + 120}}$
$\Rightarrow {\tan ^{ - 1}}1 = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A|B) =  P(B|A) $ હોય, તો
→
જો $y = {t^{10}} + 1$ અને $x = {t^8} + 1,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$
→
જો $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - 1 - {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^4}}\end{array}\,} \right|= . . . $
→
$\int_{\,0}^{\,\infty } {\,\log \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}}   = . . . ..$
→
એક મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ એક ગોળાની અંદર રહેલ છે. તો શંકુની ઊચાઇ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર=...
→
જો $x = 2\cos t - \cos 2t ,$ $y = 2\sin t - \sin 2t$, તો $t = {\pi \over 4}$ આગળ ${{dy} \over {dx}} = . . . .$
→
$\int_{}^{} {x{{\sec }^2}x\;dx} = $
→
 $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{441}&{442}&{443}\\{445}&{446}&{447}\\{449}&{450}&{451}\end{array}\,} \right|$ 
→
નીચેનામાંથી ક્યા વિધેયનુ પ્રતિવિધેય શક્ય નથી. (જ્યા $[.]\, \to$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે.)
→
જો ${f}(x) = \frac{{\sin (x + a)}}{{\sin (x + b)}},\,\,a\, \ne b$ તો ${f}$ એ...... 
→