$\Rightarrow \mathrm{R}_{\mathrm{g}}+\mathrm{R}+2 \mathrm{r}=3$           ............$(1)$

Case $II: - {E_{eq}} = E = 1.5{\rm{\,V}}$

$\mathrm{I}_{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{g}}+\mathrm{R}+\frac{\mathrm{r}}{2}} \quad \Rightarrow 0.6=\frac{1.5}{\mathrm{R}_{\mathrm{g}}+\mathrm{R}+\frac{\mathrm{r}}{2}}$

$\Rightarrow \mathrm{R}_{\mathrm{g}}+\mathrm{R}+\frac{\mathrm{r}}{2}=\frac{1.5}{0.6}=2.5$             .........$(2)$

from eq $(1)$ and $(2)$

$\frac{3 \mathrm{r}}{2}=0.5 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{r}=\frac{1}{3}\, \Omega$