Question
आकृति (एक वर्ग) में संरेख परंतु असमान सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश a तथा c एक ही दिशा के समांतर सदिश है लेकिन इनकी दिशा भिन्न है, अतः यह संरेख है,परंतु असमान है।

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मान लीजिए कि f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathrm{Y}$, f(x) = 4x + 3, द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ Y = $y \in \mathbf{N}: y=4 x+3$ किसी x $\in \mathbf{N}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। प्रतिलोम फलन भी ज्ञात कीजिए।
$\left|\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
40o माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
मान लीजिए कि $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R_1 = \{(x, y) : x - y$ संख्या $3$ से भाज्य है$\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R_1$ है तथा $R_2 = \{(x, y) : \{x, y\}  \subset  \{1, 4, 7\}$ या $\{x, y\} \subset \{2, 5, 8\}$ या $\{(x, y\} \subset \{3, 6, 9\}$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R_2$ है। सिद्ध कीजिए कि $R_1 = R_2$ है।
$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ का प्रतिअवकलज है:
आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 0 & 2 \\ -3 & 2 & 4 & -5 \\ 5 & -6 & -4 & 6\end{array}\right]$ के अवयवों $a_{11}, a_{22}, a_{32}$ तथा $a_{21}$ को ज्ञात कीजिए।
यदि A तथा B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो AB - BA एक
$2x - y + 3z - 1 = 0$ और $2x - y + 3z + 3 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
सारणिक $\left|\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 8 & 6 & 3 \\ 9 & 5 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $6$ का उपसारणिक ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए: $\int \sin^3 x\ dx$