આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ અને $2 {R}$ ત્રિજ્યાના બે ગ્રહો (ગોળાકાર) જેમના દળ $M$ અને $9\, M$ છે જેનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $8 \,R$ છે. $M$ દળના એક ઉપગ્રહને $M$ દળના ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. આ પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી પર પહોંચે તે માટે જરૂરી લઘુતમ ઝડપ $\sqrt{\frac{a}{7} \frac{G M}{R}}$ હોય તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
[આપેલ : બંને ગ્રહો પોતાના સ્થાને સ્થિર જકડી રાખેલ છે.]
JEE MAIN 2021, Diffcult
Download our app for free and get started
a
Assume that at a distance x from the planet of mass M, the net gravitational field becomes zero.
Assume that at a distance x from the planet of mass M, the net gravitational field becomes zero.
\(\frac{G M}{x^{2}}=\frac{G 9 M}{(8 R-x)^{2}}\)
\(8 R-x=3 x\)
\(x=2 R\)
Apply conservation of energy and consider velocity at \(P\) is zero.
\(\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{G M m}{R}-\frac{G 9 M m}{7 R}=0-\frac{G M m}{2 R}-\frac{G 9 M m}{6 R}\)
\(\frac{1}{2} v^{2}=\frac{2 G M}{7 R} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{4}{7} \frac{G M}{R}}\)
\(a=4\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionજો બે બિંદુુવત્ પદાર્થોના દળો ત્રણ ગણા અને તેમની વચ્ચેનું અંતર બે ગણું કરવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચેનું આકર્ષણનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ......... હશે ?
- 2એક ગ્રહ નું દળ પૃથ્વી કરતાં $80$ માં ભાગનું અને વ્યાસ બમણો છે. જો પૃથ્વી પર $ g =9.8\, m/s^2$ તો ગ્રહ માટે $g $ નું મૂલ્ય ........ $m/{s^2}$ થાય.View Solution
- 3પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઇ પર ગુરુત્વપ્રવેગ અને $x$ ઊંડાઇ પર ગુરુત્વપ્રવેગ સમાન હોય,તોView Solution
- 4જો સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર અત્યારના અંતર કરતાં અડધું થાય તો $1$ વર્ષ માં કેટલા દિવસ થાય?View Solution
- 5$\mathrm{m}_1$ અને $\mathrm{m}_2$ દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમ $\mathrm{r}_1$ અને $\mathrm{r}_2$ ત્રિજ્યાઓ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સૂર્યને ફરતે ભ્રમણ કરે છે. જો $A$ નું કોણીય વેગમાન $L$ અને $B$ નું $3L$ હોય તો આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{T_A}{T_B}\right) \longrightarrow$ હશે.View Solution
- 6એક $R$ ત્રિજ્યાના ગ્રહની ઘનતા તેના કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે $\rho( r )=\rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right) $ મુજબ બદલાય છે. તો કયા સ્થાને ગુરુત્વાકર્ષીક્ષેત્ર મહત્તમ હશે?View Solution
- 7$m$ દળ ઘરાવતી પૃથ્વીની સપાટી ઉપરથી અવકાશમાં શિરોલંબ દિશામાં $\lambda v_{ e }$ જેટલા વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. $v_{ e }$ એ નિષ્ક્રમણવેગ અને $\lambda < 1$ છે તેમ આપેલ છે. જે હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે તો, પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તે $..............$ જેટલી મહત્તમ ઉંંચાઈ સુધી જઈ શકશે.$(R$: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)View Solution
- 8પૃથ્વીની સપાટીથી $120 \,km$ ઊંચાઇ પર ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહમાંથી પદાર્થને મુકત કરતાંView Solution
- 9બે પદાર્થો વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $\frac{1}{R}$ (અને $1/{R^2}$ નહિ) ના સપ્રમાણમાં હોય, જયાં $R$ તેમની વચ્ચેનું અંતર, તો આ બળની અસર હેઠળ કણોની ભ્રમણકક્ષાની ગતિને કારણે કક્ષીય ઝડપ $v$ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?View Solution
- 10જો ચંદ્રનું દળ $7.34 \times {10^{22}}\,kg$ અને ત્રિજ્યા $1.74 \times {10^6}\,m$ હોય તો ચંદ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મુલ્ય ....... $N/kg$ થાય.View Solution