$\mathrm{m}_1$ અને $\mathrm{m}_2$ દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમ $\mathrm{r}_1$ અને $\mathrm{r}_2$ ત્રિજ્યાઓ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સૂર્યને ફરતે ભ્રમણ કરે છે. જો $A$ નું કોણીય વેગમાન $L$ અને $B$ નું $3L$ હોય તો આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{T_A}{T_B}\right) \longrightarrow$ હશે.
JEE MAIN 2024, Diffcult
Download our app for free and get started
c
\(\frac{\pi \mathrm{r}_1^2}{\mathrm{~T}_{\mathrm{A}}}=\frac{\mathrm{L}}{2 \mathrm{~m}_1} \ldots \ldots . .(1)\)
\(\frac{\pi \mathrm{r}_1^2}{\mathrm{~T}_{\mathrm{A}}}=\frac{\mathrm{L}}{2 \mathrm{~m}_1} \ldots \ldots . .(1)\)
\(\frac{\pi \mathrm{r}_2^2}{\mathrm{~T}_{\mathrm{B}}}=\frac{3 \mathrm{~L}}{2 \mathrm{~m}_2} \ldots \ldots .(2)\)
\(\Rightarrow \frac{\mathrm{T}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{T}_{\mathrm{B}}}=3 \cdot \frac{\mathrm{m}_1}{\mathrm{~m}_2} \cdot\left(\frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}\right)^2\)
\(\left(\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{T}_{\mathrm{B}}}\right)^2=\left(\frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}\right)^3\)\(\Rightarrow\left(\frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}\right)^2=\left(\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{T}_{\mathrm{B}}}\right)^{\frac{4}{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{27} \cdot\left(\frac{\mathrm{m}_2}{\mathrm{~m}_1}\right)^3=\left(\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{T}_{\mathrm{B}}}\right)\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ઉપગ્રહની ગતિ ઉર્જા કોના સમપ્રમાણમાં હોય ? [$R =$ પૃથ્વીની ત્રિજયા]View Solution
- 2View Solutionવિધાન : વાતાવરણ વગરની પૃથ્વી ખૂબ જ ઠંડી હોય.
કારણ : વાતાવરણ વગર બધી જ ઉષ્મા છટકી જાય.
- 3View Solutionપૃથ્વી અને પૃથ્વી કરતાં બમણી ત્રિજ્યા અને ચૌથા ભાગની ઘનતા ધરાવતા ગ્રહ પર પદાર્થ ની નિષ્ક્રમણ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 4પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઇ પર રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?View Solution
- 5$R$ ત્રિજયા ધરાવતા બે સમાન ગોળા સંપર્કમાં છે. તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કોના સપ્રમાણમાં હોય?View Solution
- 6પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન $700\, gm\, wt$ હોય,તો પૃથ્વી કરતાં $1\over 7$ માં ભાગનું દળ અને અડધી ત્રિજયા ધરાવતા ગ્રહ પર પદાર્થનું વજન ........ $gm\, wt$ થાય.View Solution
- 7View Solutionઉપગ્રહનો આવર્તકાળ અચળ રાખીને દળ બમણું કરતાં કક્ષીય ત્રિજયાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 8View Solutionગુરુત્વાકર્ષી દળ ગુરુત્વાકર્ષી ________ ના સમપ્રમાણ માં હોય
- 9View Solutionગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક એ શેના પર આધાર રાખે છે ?
- 10પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11\, km/second$ હોય તો ગ્રહ જેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી અને ઘનતા પૃથ્વી જેટલી હોય તેમાં પર તેની નિષ્ક્રમણ ઝડપ ......... $km/sec$ થાય.View Solution