આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તક્તી માં $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતો હૉલ છે.જો તક્તીનું દળ પ્રતિ ક્ષેત્રફળ $\left( {\frac{{{\sigma _0}}}{r}} \right)$મુજબ બદલાતું હોય તો તક્તી કેન્દ્રમાથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી થાય?
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get started
b
\(dI = \left( {dm} \right){r^2}\)
\(dI = \left( {dm} \right){r^2}\)
\( = \left( {\sigma dA} \right){r^2}\)
\( = \left( {\frac{{{\sigma _0}}}{r}2\pi dr} \right){r^2} = \left( {{\sigma _0}2\pi 0{r^2}dr} \right)\)
\(I = \int {DI = \int\limits_a^b {{\sigma _0}2\pi {r^2}dr} } \)
\( = {\sigma _0}2\pi \left( {\frac{{{b^3} - {a^3}}}{3}} \right)\)
\(m = \int {dm = \int {\sigma dA} } \)
\( = {\sigma _0}2\pi \int\limits_a^b {dr} \)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક પદાર્થ એક સ્થિર અક્ષને અનુલક્ષીને $3 \,rad / s ^2$ ના કોણીય પ્રવેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. જે સમયે તેનો કોણીય વેગ $10 \,rad / s$ માંથી. વધી ને $20 \,rad / s$ થાય તે સમય દરમિયાન તેના દ્વારા ભ્રમણ કરવામાં આવેલો કોણ ($rad$ માં) શું થાય?View Solution
- 2એક વર્તુળાકાર તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેના સમતલને લંબ અને પરિઘ પાસેથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય ?View Solution
- 3જો પૃથ્વીના દળમાં ફેરફાર થયા વિના તેની ત્રિજ્યા સંકોચાઈને $1/n^{th}$ મી થઈ જાય છે ત્યારે નવા દિવસની લંબાઈ કેટલી થશે ?View Solution
- 4View Solutionકેન્દ્રગામી બળના કારણે ચાકગતિ કરતા કાણનું કોણીય વેગમાન અચળ નીચેના પૈકી ક્યા કારણે હોય છે?
- 5$2 \mathrm{~kg}$ દળ અને $30 \mathrm{~cm}$ લંબાઈ ધરાવતા એક સમાન $\mathrm{AB}$ સળિયાને એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી ઉપર વિરામ સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે છે. $B$ છેડા ઉપર $0.2$ N.S જેટલો આવેગ લગાવામાં આવે છે. સળિયાને કાટકોણે ભ્રમણ કરાવવા માટે લાગતો સમય $\frac{\pi}{x} s$ છે,જ્યાં$x=$__________છે.View Solution
- 6જો કુલ ગતિ ઊર્જાનો $50\%$ ચાક ગતિ ઊર્જા હોય તો તે પદાર્થ .......... છે.View Solution
- 7View Solutionએક વર્તુળાકાર તકતીને તેના સમતલમાંથી પસાર થતી સ્પર્શીય અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજયા અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રિંગના સમતલમાં પસાર થતી સ્પર્શીય અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજયાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 8બે તક્તીઓ કે જે $1: 2$ ના ગુણોત્તરનું દળ ધરાવે છે અને $1: 8$ ગુણોત્તરની ત્રિજ્યા ધરાવે છે તે એક પછી એક $h$ ઊંચાઈના ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી સરકયાં વગર નીચે ગબડે છે. જમીન પર પહોંચતાં તેમનાં રેખીય વેગનો ગુણોત્તર શોધો.View Solution
- 9$2 \,kg - m ^2$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતાં એક ચક્રને $30 \,rad / s$ ની ઝડપે ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. તેની ધાર પર લાગતું લંબબળ ચક્રને $15$ સેકંડમાં અટકાવે છે. બળનું સરેરાશ ટોર્ક ........... $N-m$ થાય?View Solution
- 10લંબાઈ $L$ ધરાવતો એક નિયમિત પાતળા સળિયા $AB$ ની રેખીય દળ ઘનતા $\mu \left( x \right) = a + \frac{{bx}}{L}$ છે. જ્યાં $x$ એ $A$ પરથી માપેલું છે. જો સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $A$ થી $\left( {\frac{7}{12}} \right)L$ અંતરે હોય તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ કઈ રીતે દર્શાવી શકાય?View Solution