आव्यूह ( * 20 c 1& - 2 3&4 ) का व्युत्क्रम होगा - Vidyadip

Question

आव्यूह $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right)$ का व्युत्क्रम होगा

✓

Answer

a
माना $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right]$

$|A|\,\, = 4 + 6 = 10 \ne 0$

अब, ${A_{11}} = 4$, $a = - 6,\,A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&0&0\\1&{ - 2}&{ - 5}\end{array}\,} \right|$, ${A_{21}} = - ( - 2) = 2$, ${A_{22}} = 1$]

$\therefore $ $adj\,(A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 3}&1\end{array}} \right]$

$\therefore $ ${A^{ - 1}} = \frac{{adj\,(A)}}{{|A|}} = \frac{1}{{10}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 3}&1\end{array}} \right]$.

ट्रिक : विकल्प के निरीक्षण से, $A{A^{ - 1}} = I\,$

$\Rightarrow$ $A{A^{ - 1}}$ = $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{4}{{10}}}&{\frac{2}{{10}}}\\{\frac{{ - 3}}{{10}}}&{\frac{1}{{10}}}\end{array}} \right]$ = $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{10}}{{10}}}&0\\0&{\frac{{10}}{{10}}}\end{array}} \right]$

= $A{A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right] = I$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}$$(x \ne - 5)$, तब ${f^{ - 1}}(x) = $

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 3x - 3y + 2 = 0$ के भीतर स्थित एक बिन्दु है

समीकरण $\sqrt {a + x} \frac{{dy}}{{dx}} + x = 0$ का हल है

$\int_{\,1}^{\,3} {(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx = } $

एक सिक्के को चार बार उछाला जाता है। कम से कम एक शीर्ष आने की प्रायिकता है

यदि $x = 1$ पर फलन $f(x) = {x^4} - 62{x^2} + ax + 9$ उच्चिष्ठ है तो $ a $ का मान है

यदि ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, तो $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$=

यदि आव्यूह $A =\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ K & -1\end{array}\right)$, समीकरण $A \left( A ^{3}+3 I \right)=2 I$ को संतुष्ट करता है, तो $K$ का मान है

माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :

माना $f(x)=\int_{-x}^x\left(|t|-t^2\right) e^{-t^2} d t$ तथा $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1 / 2} e^{-t} d t$ द्वारा परिभाषित दो फलन $\mathrm{f}, \mathrm{g}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ हैं। त $\left(\mathrm{f}\left(\sqrt{\log _{\mathrm{e}} 9}\right)+\mathrm{g}\left(\sqrt{\log _{\mathrm{e}} 9}\right)\right)$ का मान बराबर है