Download App

1. relation and functiion — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત1. relation and functiion1 Mark
MCQ
અહી $f: R \rightarrow R$ એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે  $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin \left(x^2\right)}{x} \text { if } x \neq 0 \\ 0 \text { if } x=0\end{array}\right\}$ હોય તો $x=0$ આગળ $f$ એ $. . .   $
  • A
    સતત નથી
  • B
    સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી
  • C
    વિકલનીય છે અને વિકલન સતત નથી
  • ✓
    વિકલનીય છે અને વિકલન સતત છે.
✓

Answer

Correct option: D.
વિકલનીય છે અને વિકલન સતત છે.
Given function
$f(x)=\left[\begin{array}{cc} \frac{\sin \left(x^2\right)}{x} & , x \neq 0 \\ 0 & , \text { if } x=0\end{array}\right.$
then $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x^2}{x}=\lim _{x \rightarrow 0}$
$x \frac{\sin x^2}{x^2}=0=f(0)$
Hence, $f(x)$ is continuous at $x=0$
Now, for differentiability
$RHD ($ at $x=0)$
$=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin h^2}{h^2}=1$
and $LHD$ (at $x=0)$
$=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(0-h)-f(0)-\lim _{h \rightarrow 0} \sin h^2}{-h}=1$
So, $f(x)$ is differentiable at $x=0$
$\therefore \quad f^{\prime}(x)=\left[\begin{array}{cc}2 \cos \left(x^2\right)-\frac{\sin x^2}{x^2} & , \text { if } x \neq 0 \\ 1 & , \text { if } x=0\end{array}\right]$ $\because \lim _{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)=\lim _{x \rightarrow 0}\left[2 \cos \left(x^2\right)-\frac{\sin x^2}{x^2}\right]$ $=2-1=1$ $\therefore \lim _{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)=f^{\prime}(0)$ So,f $f(x)$ is differentiable and the

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે રેખા $45 x+5 y+3=0$ નો ઢાળ, કોઇક $r_1, r_2 \in \mathbb{R}$ માટે $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 3}\left(\int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} d t\right)=$...................
→
એક તારની લંબાઈ  $36\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે  જેમાંથી એક ભાગથી ચોરસ અને બીજા ભાગમાંથી વર્તુળ બનાવામાં આવે છે. જો બંનેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તો અને વર્તુળનો પરિઘ $\mathrm{k}$ મીટર હોય તો $\left(\frac{4}{\pi}+1\right) \mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{\sec x + \tan x}}\;dx = } $
→
$3 P(A)=P(B)=\frac{5}{13}$ અને $P\left(\frac{A}{B}\right)=\frac{3}{5}$ તો $P(A \cup B)=$ ______________
→
$\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}} + 2\,\left[ {1 + \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right] = 1$ ના પરિમાણ અને કક્ષા મેળવો.
→
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) dx$ નું મૂલ્ય $ .............$
→
જો $a = (1,\,\,1,\,\,1),\,\,c = (0,\,\,1,\,\, - 1)$ બે સદીશો છે અને  $b$ સદીશ છે કે જેથી  $a \times b = c$ અને $a\,.\,b = 3,$ તો  $b$ ની કિમંત મેળવવો.
→
$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે$\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & 2x \\ \end{matrix} \right]$ નો ગુણાકાર એકમ શ્રેણિક થાય ?
→
$\cos e{{c}^{-1}}\sqrt{5}+\cos e{{c}^{-1}}\sqrt{65}+\cos e{{c}^{-1}}\sqrt{325}+.....\infty =.......$
→
રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-3}{2}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતી તથા તેને છેદતી અને ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થતી રેખાનું સમીક૨ણ $......... .$
→