$(\alpha , \beta )$ ની કેટલી જોડ માટે સુરેખ સમીકરણો $\left( {1 + \alpha } \right)x + \beta y + z = 2$ ; $\alpha x + \left( {1 + \beta } \right)y + z = 3$ ; $\alpha x + \beta y + 2z = 2$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .
JEE MAIN 2019, Difficult
Download our app for free and get started
$\left( {1 + \alpha } \right)x + \beta y + z = 0$
$\alpha x + \left( {1 + \beta } \right)y + z = 0$
$\alpha x + \beta y + 2z = 0$
$D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + \alpha }&\beta &1\\
\alpha &{1 + \beta }&1\\
\alpha &\beta &2
\end{array}} \right|$
${C_1} \to {C_1} + {C_2} + {C_3}$
$D = \left( {\alpha + \beta + 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&\beta &1\\
1&{1 + \beta }&1\\
1&\beta &2
\end{array}} \right|$
${R_2} \to {R_2} - {R_1},{R_3} \to {R_3} - {R_1}$
$D = \left( {\alpha + \beta + 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&\beta &1\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{array}} \right| = \alpha + \beta + 2$
For unique solution $\alpha + \beta + 2 \ne 0 \Rightarrow \alpha + \beta \ne - 2$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો સમીકરણની સંહતિ, $x + 2y - 3z = 1$, $(k + 3)z = 3,$ $(2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય , તો $k$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 2જો $A$ નો વ્યસ્ત તે શ્રેણિક પોતેજ થાય અને $I $ એ સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય , તો $(I - A)(I + A) = \ . . .$View Solution
- 3$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.View Solution
- 4ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A' = \alpha A + I$,જ્યાં $\alpha \in R -\{-1,1\}$ થાય.જો $\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4$ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો $.......$ છે.View Solution
- 5$a$ ની $. ..... .$ કિમત માટે શ્રેણિક $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}a&2\\2&4\end{array}} \right)$ એ અસામાન્ય થાય.View Solution
- 6ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $A A^T=I$. તો $\frac{1}{2} A\left[\left(A+A^T\right)^2+\left(A-A^T\right)^2\right]=$_____________.View Solution
- 7$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{4 + {x^2}}&{ - 6}&{ - 2}\\{ - 6}&{9 + {x^2}}&3\\{ - 2}&3&{1 + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ એ.. .. વડે વિભાજ્ય નથી.View Solution
- 8જો $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ જયાં $x \ne 0,y \ne 0$ તો $D$ એ . . . . .View Solution
- 9જો $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો આપલે સમીકરણ સંહતિ $x, y$ અને $z$ ના સ્વરૂપે $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$ હોય તો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 10જો ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ આપેલ છે કે જેથી $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.View Solution