Question
अन्तराल $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ में फलन $ log \,sin\, x $ है

Answer

a
(a) माना $f(x) = \log \sin x \Rightarrow f'(x) = \cot x$

अत: फलन, अन्तराल $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ में वर्धमान है।

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यदि  परवलय ${y^2} = 4ax$ बिन्दु $(1, -2)$ से होकर जाता है, तब इस बिन्दु पर स्पर्श रेखा है
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($I$) यदि $\alpha \in(-1,0)$ है, तो $a$ तथा $c$ का गुणोत्तर माध्य $b$ नहीं हो सकता।

($II$) यदि $\alpha \in(0,1)$ है, तो $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{c}$ का गुणोत्तर माध्य $\mathrm{b}$ हो सकता है।

यदि ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ तथा $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ तब $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ समान है
एक घनाभ की भुजाएँ पूर्णांक हैं तथा आधार एक वर्ग है. यदि इसकी सभी भुजाओं का योग आकिक रूप से इसके छ: सतहों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है, तब इसकी सभी भुजाओं का योग होगा
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माना $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2},\;if\;0 \le x \le \frac{1}{2}\\\frac{1}{3},\;if\;\frac{1}{2} < x \le 1\end{array} \right.$, तब $f$ है
 ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ के विस्तार में ${x^3}$ का गुणांक है   
यदि असमिका $4{x^2} - 16x + 15 < 0$ का पूर्णांक हल $\tan \alpha $ है तथा $\cos \beta $ प्रथम चतुर्थाश के समद्विभाजक की प्रवणता है, तब $\sin (\alpha  + \beta )\sin (\alpha  - \beta )$ बराबर है